浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学...

更新时间：2024-12-06 浏览次数：26 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一上·嘉兴期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高一上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 都是锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·嘉兴期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，A ， B为图象与x轴的交点，C为图象上的最高点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

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8. (2024高三上·柳州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. (2024高一上·嘉兴期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·嘉兴期末) 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高一上·嘉兴期末) 一个扇形的弧长和面积都是 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径为．

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14. (2024高一上·嘉兴期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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15. (2024高一上·嘉兴期末) 海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间满足关系式： $\text{[math]}$ ，且当地潮汐变化的周期为 $\text{[math]}$ ．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 $\text{[math]}$ ，安全条例规定至少要有 $\text{[math]}$ 的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留h．

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16. (2024高一上·嘉兴期末) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高一上·嘉兴期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高一上·嘉兴期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 为始边作角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的终边与单位圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 是增函数；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2024高一上·嘉兴期末) 噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是一个相对的物理量，并定义 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ 为听觉下限阈值，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知某人正常说话时声压 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，求声压级 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压 $\text{[math]}$ 为各声源声压 $\text{[math]}$ 的平方和的算术平方根，即 $\text{[math]}$ ．现有10辆声压级均为 $\text{[math]}$ 的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级 $\text{[math]}$ 是多少？
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21. (2024高一上·嘉兴期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上从左往右仅相交于 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024高一上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不等实根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时实数 $\text{[math]}$ 的值．
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