广东省深圳市宝安中学(集团)初中部2024—-2025学年上...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·宝安月考) 下列四组线段中，不成比例的是（）

A . 3，9，2，6 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1，2，4，8 D . 1，2，3，9

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2. (2024九上·宝安月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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3. (2024九上·顺德期中) 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·宝安月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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5. (2024九上·宝安月考) 共享单车计划2021年10、11、12月连续3月对德州投放新型单车，计划10月投放1000台，12月投放4000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宝安月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，那么与 $\text{[math]}$ 相似的三角形是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·宝安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·宝安月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 中点，过点O的直线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E、F，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·宝安月考) 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A . 96cm² B . 84cm² C . 72cm² D . 56cm²

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10. (2024九上·宝安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九上·宝安月考) 已知2a=3b，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·宝安月考) 如图，小明在 $\text{[math]}$ 时测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．

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13. (2024九上·宝安月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆弧过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·宝安月考) 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·宝安月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点G在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、计算题（共55分）

16. (2024九上·宝安月考) 用合适的方法解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·宝安月考) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 三个数中选一个合适的数代入求值．

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18. (2024九上·宝安月考) 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架 $\text{[math]}$ 放在离树 $\text{[math]}$ 适当距离的水平地面上的点 $\text{[math]}$ 处，再把镜子水平放在支架 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，然后沿着直线 $\text{[math]}$ 后退至点 $\text{[math]}$ 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端 $\text{[math]}$ ．再用皮尺分别测量 $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ 的长．利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米． $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求这棵树的高度（ $\text{[math]}$ 的长）．

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19. (2024九上·宝安月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1）请尺规作图，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点E，使 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不用写作法）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·宝安月考) 某商店销售一款成本价为40元的洗发水，如果每瓶按60元销售，每天可卖20瓶，该商店通过调查发现，每瓶洗发水售价每降低1元，日销售量增加2瓶．
1. （1）如果该商店想保持日利润不变，且尽快销售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？
2. （2）同城另一家商店也销售同款洗发水，标价为每瓶62.5元，为促进销售，提高利润，这家商品决定实行打折促销，且其销售价格不低于（1）中的售价，则洗发水至少需打几折？
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21. (2024九上·宝安月考) 我们知道：如图①，点B把线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ．那么称点为B线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．它们的比值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 上，点B对应点H，得折痕 $\text{[math]}$ ．试说明G是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
3. （3）如图③，在边长为a的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取点E，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交于点P．若E、F恰好分别是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，请直接写出： $\text{[math]}$ 的值
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22. (2024九上·宝安月考) 合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【数学思考】如图1，圆圆将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
【解决问题】如图2，连结 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针转动一周，若直线 $\text{[math]}$ 恰好经过线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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