2024-2025学年人教版数学上册九年级9月月考模拟试卷（...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、单选题（共24分）

1. (2024九上·朝阳月考) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 三角形任意两边之和大于第三边 B . 掷一枚均匀的硬币，落地后正面向上 C . 随机翻开数学书，翻到的页码是偶数 D . 同位角相等

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2. 在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·重庆市期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . α B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·武冈期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根

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5. (2024九上·朝阳月考) 如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n， $\text{[math]}$ ）是二次函数y=ax²+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . ﹣2

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6. (2024九上·朝阳月考) 在平面直角坐标系中，P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在一次函数 $\text{[math]}$ 图象上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·朝阳月考) 在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（）个
摸球的次数m
20
40
60
80
120
160
200
摸到白球的次数n
15
33
49
63
97
126
160
摸到白球的频率 $\text{[math]}$
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.79
0.8

A . 无法估计 B . 8个 C . 6个 D . 2个

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8. (2024九上·朝阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共24分）

9. (2021九上·中江期中) 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是．

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10. (2024九上·朝阳月考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·朝阳月考) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若⊙O半径是4，∠B＝22.5^o ，那么BC的长是．

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12. (2024九上·朝阳月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，有以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（填序号）

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13. (2024九上·朝阳月考) 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB为直角，则当ax²+c＜0时自变量x的取值范围是．

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14. (2024九上·朝阳月考) 如图，点A、C分别是y轴、x轴正半轴上的动点、 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2024九上·朝阳月考) 如图，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，已知 $\text{[math]}$ 的直径为10，若圆心O到 $\text{[math]}$ 的距离为3，那么弦 $\text{[math]}$ 长为．

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16. (2023八上·邯郸月考) 如图， $\text{[math]}$ ，且点D在 $\text{[math]}$ （不与点B，C重合）上．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出一个符合条件的x的整数值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（共52分）

17. (2024九上·朝阳月考) 某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如下表关系：
每箱售价x（元）
68
67
66
65
……
40
每天销量y（箱）
40
45
50
55
……
180
已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？

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18. 已知（x+3）²+|y﹣6|=0，求x﹣y的值．

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19. (2022九上·佛山月考) 如图，将一三角板放在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 上，并使它的直角顶点P在对角线 $\text{[math]}$ 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线 $\text{[math]}$ 相交于Q．

探究：设A、P两点间的距离为x．
1. （1）当点Q在边 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
2. （2）当点Q在边 $\text{[math]}$ 上时，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y与x之间的函数关系；
3. （3）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上滑动时， $\text{[math]}$ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．
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20. (2024九上·朝阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为边 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：在 $\text{[math]}$ 上作一点D，使得 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹．）
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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21. (2018九上·瑞安月考) 已知，二次函数的表达式为 $\text{[math]}$ ．写出这个函数图象的对称轴和顶点.

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22. (2024九上·朝阳月考) 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米．
1. （1）求点C到AB的距离；
2. （2）求线段AD的长度．
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23. (2024七下·文登期中) 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
1. （1）从中摸出一张牌是红桃的概率为______．
2. （2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是红桃的概率为 $\text{[math]}$ ，请问抽掉多少张黑桃？
3. （3）若先从桌面上抽掉9张红桃和 $\text{[math]}$ 张黑桃后，再在桌面上抽出1张牌．
  ①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
  ②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值．
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24. (2024九上·朝阳月考) 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
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25. (2024九上·朝阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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26. (2022九上·丰台月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上两个不同的点．
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024七下·曲阜期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长
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28. (2022九上·海淀月考) 点P到 $\text{[math]}$ 的距离定义如下：点Q为 $\text{[math]}$ 的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到 $\text{[math]}$ 的距离，记为 $\text{[math]}$ ．特别的，当点P在 $\text{[math]}$ 的边上时， $\text{[math]}$ ．
在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）在正方形OABC中，点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
  ②将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的新抛物线记作图象W，若点P在图象W上，且满足 $\text{[math]}$ 的点P有且只有两个，请直接写出k的取值范围．
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