广西南宁市兴宁区五校联考2024—2025学年上学期10月九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024九上·兴宁月考) 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·兴宁月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·兴宁月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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4. (2024九上·兴宁月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·中江期中) 如图，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点A顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·香洲期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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7. (2024九上·临泽期中) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·兴宁月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·兴宁月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·兴宁月考) 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. (2024九上·重庆市期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕B点顺时针方向旋转一个角α到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则α的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 36°

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12. (2024九上·兴宁月考) 如图，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 中，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024九上·荆州期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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14. (2024九上·兴宁月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·兴宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“>”符号连接）

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16. (2024九上·兴宁月考) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为．

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17. (2024九上·兴宁月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. (2024九上·兴宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ 到三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·湛江月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. (2024九上·兴宁月考) 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？

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21. (2024九上·兴宁月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
1. （1）将 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕着坐标原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·兴宁月考) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，接EF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

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23. (2024九上·兴宁月考) 阅读材料：
材料1：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和系数 $\text{[math]}$ ，
有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________．
2. （2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）提升：已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·兴宁月考) 10月国庆长假期间，某商场销售一批商品，经市场调研：该商品进价为每个10元，当售价为每个12元时，每天销售量为180个，若售价每提高1元，每天销售量就会减少10个，请回答以下问题：
1. （1）当商品售价为每个15元时，每天销售量为多少个？
2. （2）用函数解析式表示该商品销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系；
3. （3）当售价定为多少时，商场每天获得利润最大？每天的最大利润是多少？
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25. (2024九上·兴宁月考) 一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球的竖直高度为 $\text{[math]}$ ．现以O为原点，平面直角坐标系如图所示．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）通过计算判断球能否射进球门；
3. （3）为了进球，运动员带球向点A的正后方移动了 $\text{[math]}$ 米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，结果恰好在点O正上方 $\text{[math]}$ 处进球，求n的值．
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26. (2024九上·兴宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ （旋转角为 $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系为__________；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明结论；
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 为任意角度时（ $\text{[math]}$ ），（2）中的结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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