一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
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A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
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A . 抛物线开口向上
B . 抛物线的对称轴为直线
C . 抛物线的顶点坐标为
D . 当时,y随x的增大而增大
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7.
(2024九上·北京市月考)
小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )
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11.
(2024九上·兴宁月考)
如图,将
绕B点顺时针方向旋转一个角α到
, 点A的对应点D恰好落在
上,且
. 若
, 则α的度数为( )
A . 30°
B . 40°
C . 45°
D . 36°
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12.
(2024九上·兴宁月考)
如图,对称轴为直线
的抛物线
中,以下结论:①
;②
;③
(
为任意实数);④当
时,
随
的增大而增大.其中结论正确的个数为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
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16.
(2024九上·兴宁月考)
如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为800平方米.则小道的宽为多少米?若设小道的宽为
米,则根据题意,列方程为
.
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三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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21.
(2024九上·兴宁月考)
如图,在平面直角坐标系中,
的三个顶点的坐标分别为
,
,
. (每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
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(1)
将
先向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到
, 画出平移后的
;
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(2)
将
绕着坐标原点
顺时针旋转
, 得到
, 画出旋转后的
;
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(3)
求
的面积.
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22.
(2024九上·兴宁月考)
如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置,接EF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.
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(1)
应用:一元二次方程
的两个实数根为
,
, 则
___________,
___________.
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(2)
类比:已知一元二次方程
的两个实数根为
, 且
, 求
的值;
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24.
(2024九上·兴宁月考)
10月国庆长假期间,某商场销售一批商品,经市场调研:该商品进价为每个10元,当售价为每个12元时,每天销售量为180个,若售价每提高1元,每天销售量就会减少10个,请回答以下问题:
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(1)
当商品售价为每个15元时,每天销售量为多少个?
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(2)
用函数解析式表示该商品销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系;
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(3)
当售价定为多少时,商场每天获得利润最大?每天的最大利润是多少?
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25.
(2024九上·兴宁月考)
一位足球运动员在一次训练中,从球门正前方
的A处射门,已知球门高
为
, 球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分,当球飞行的水平距离为
时,球达到最高点,此时球的竖直高度为
. 现以O为原点,平面直角坐标系如图所示.
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(3)
为了进球,运动员带球向点A的正后方移动了
米射门,若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变,结果恰好在点O正上方
处进球,求n的值.
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26.
(2024九上·兴宁月考)
如图,在
中,
,
, 将
绕点
按逆时针方向旋转得到
(旋转角为
),直线
分别与直线
,
交于点
,
.
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(1)
线段
与线段
的数量关系为__________;
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(2)
如图1,当
时,请猜想线段
与
的数量关系并证明结论;
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(3)
如图2,当
为任意角度时(
),(2)中的结论是否依然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.