广东省深圳市龙华区创新实验学校2024-2025学年上学期九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. (2024九上·龙华月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·龙华月考) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·龙华月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A . 1或4 B . -1或-4 C . -1或4 D . 1或-4

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4. (2024九上·龙华月考) 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时．能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元．其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1870元，则下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·成都月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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6. (2024九上·龙华月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论正确的是（）

A . 当平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时， $\text{[math]}$ B . 当平行四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时， $\text{[math]}$ C . 当平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时， $\text{[math]}$ D . 当平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时， $\text{[math]}$

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7. (2024九上·龙华月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·龙华月考) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（）

A . 3 $\text{[math]}$ ﹣4 B . 3﹣2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. (2024九上·龙华月考) 一个等腰三角形的两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形的周长为．

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10. (2024九上·龙华月考) 设 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·龙华月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·龙华月考) 某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，则该衣服每次平均降价的百分率为．

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13. (2024九上·龙华月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共6小题，共61分）

14. (2024九上·龙华月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ （用配方法解方程）；
2. （2） $\text{[math]}$ （用公式法解方程）．
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15. (2024九上·龙华月考) 阅读下面的例题，
范例：解方程 $\text{[math]}$ ，

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请参照例题解方程 $\text{[math]}$

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16. (2024九上·龙华月考) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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17. (2024九上·龙华月考) 如图，利用一面墙（墙长28米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 $\text{[math]}$ ，且中间共留两个1米的小门，设栅栏 $\text{[math]}$ 长为x米．
1. （1）若矩形围栏 $\text{[math]}$ 面积为210平方米，求栅栏 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）矩形围栏 $\text{[math]}$ 面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，诸说明理由；
3. （3）矩形围栏 $\text{[math]}$ 面积是否存在最大面积？若存在，求出矩形围栏 $\text{[math]}$ 的长；不存在请说明理由．
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18. (2024九上·龙华月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·龙华月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P，Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，点Q沿折线 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点P，Q的距离为y．
1. （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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20. (2024九上·龙华月考) 综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】
如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．
【猜想证明】
（1）当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的形状为______；（直接写出答案）
（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存 $\text{[math]}$ ，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由．

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