河北省邯郸市第二十三中学2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-11-15 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1∼6小题各3分，7∼16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·邯郸月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·邯郸月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ B . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·邯郸月考) 用求根公式解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时a，b，c的值是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·珠海期中) 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A . y=2（x+3）²+4 B . y=2（x+3）²﹣4 C . y=2（x﹣3）²﹣4 D . y=2（x﹣3）²+4

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5. (2024九上·邯郸月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 17 B . 14 C . 11 D . 7

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6. (2024九上·邯郸月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·官渡期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·邯郸月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024九上·邯郸月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·邯郸月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . $\text{[math]}$ 和3是方程 $\text{[math]}$ 的两个根

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11. (2024九上·邯郸月考) 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸，它的对角线长 $\text{[math]}$ 丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为 $\text{[math]}$ 尺，则依题意所列方程为 $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·邯郸月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（　　）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 抛物线开口向下

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13. (2024九上·邯郸月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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14. (2024九上·邯郸月考) 在《代数学》中记载了求方程x²+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x²+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4 $\text{[math]}$

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15. (2024九上·苏州月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 长与正方形 $\text{[math]}$ 的边长均为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．开始时 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点重合，让 $\text{[math]}$ 向右平移，直到 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点重合时为止，设 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系大致是(     )


A .     B .     C .     D .

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16. (2024九上·义乌月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有整数根，则p的值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 5个

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二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17∼19小题每空2分．把答案写在题中横线上）

17. (2024九上·邯郸月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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18. (2024九上·邯郸月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
（1）若抛物线经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为．
（2）若抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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19. (2024九上·邯郸月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
（1） $\text{[math]}$ ；
（2）我们把抛物线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方的部分与线段BC围成的封闭区域记为“G区域”（包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点．则“G区域”的整点的个数为．

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三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. (2024九上·邯郸月考) 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程： $\text{[math]}$ ．
解：方程两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ． …第一步
移项，合并同类项，得 $\text{[math]}$ ． …第二步
系数化为1，得 $\text{[math]}$ ． …第三步
任务：
1. （1）小明的解法从第_________步开始出现错误；
2. （2）此题的正确结果是__________________．
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·邯郸月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合图象回答下列问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 有实数根， $\text{[math]}$ 取值范围是______．
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22. (2024九上·邯郸月考) 已知： $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值方程总有两个实数根；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为何值？求出这时方程的解？
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23. (2024九上·邯郸月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）抛物线的对称轴上有一动点P，求出当 $\text{[math]}$ 最小时点P的坐标．
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24. (2024九上·邯郸月考) 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ 米
1. （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
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25. (2024九上·邯郸月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求二次函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
3. （3） $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·邯郸月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段MN上方有两个台阶，每个台阶的高、宽都是1．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并直接写出其对称轴和顶点坐标．
2. （2）判断抛物线 $\text{[math]}$ 是否经过点M，并说明理由．
3. （3）若线段MN带动台阶以每秒2个单位长度的速度沿某一方向平移，设平移的时间为t秒．
  ①若平移后，台阶上的拐点（即点C，D，E，F）中有一个恰好与抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点重合，请直接写出哪个拐点与抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点重合时对应的t值最小，并求出该最小值．
  ②若台阶从初始位置竖直向下平移，当台阶与抛物线 $\text{[math]}$ 有公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

河北省邯郸市第二十三中学2024-2025学年九年级上学期第...

副标题：

*注意事项：

河北省邯郸市第二十三中学2024-2025学年九年级上学期第...

试题分析

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
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