北京市海淀区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每小题2分）

1. (2024九上·海淀月考) 将方程 $\text{[math]}$ 配方后，原方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·海淀月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·海淀月考) 如图，各抛物线所对应的函数解析式为：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，比较a，b，c，d的大小，用“ $\text{[math]}$ ”连接为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·海淀月考) 王刚同学在解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，误将 $\text{[math]}$ 看作 $\text{[math]}$ ，结果解得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则原方程的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·海淀月考) 心理社团活动开始的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手36次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·海淀月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024九上·海淀月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. (2024九上·海淀月考) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）²+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A . 球不会过网 B . 球会过球网但不会出界 C . 球会过球网并会出界 D . 无法确定

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二、填空题（共8小题，每小题3分）

9. (2024九上·海淀月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. (2024九上·海淀月考) 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ．此二次函数的解析式可以是．

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11. (2024九上·海淀月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2024九上·海淀月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·海淀月考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·海淀月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第象限．

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15. (2024九上·海淀月考) 老师给出了二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
3
5
…
y
…
7
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
7
…
同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；⑤若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写序号）

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16. (2024九上·海淀月考) 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm² ．

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三、解答题（共10小题，17题8分，18题4分，19题5分，20题6分，21题5分，22-24题每题6分，25-26题各7分）

17. (2024九上·海淀月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·海淀月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九上·海淀月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．
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20. (2024九上·海淀月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围；
3. （3）点P为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求出此时点P的坐标．
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21. (2024九上·海淀月考) 我校在诚正楼南面准备建一个动物家园（养小鸭和小兔），购买了15m的木栅栏，准备用这些木栅栏靠墙（墙长7m）围建一个中间带有木栅栏的矩形动物家园（如图所示）．
1. （1）若要建的动物家园面积为 $\text{[math]}$ ，求动物家园的长 $\text{[math]}$ 和宽 $\text{[math]}$ ；
2. （2）由于动物增加，需要增加动物家园的面积，如不增加木栅栏的长，能否使得动物家园的面积达到 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．
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22. (2024九上·海淀月考) 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为 $\text{[math]}$ ，锅深 $\text{[math]}$ ，锅盖高 $\text{[math]}$ （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，把锅盖纵断面的抛物线记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如果炒菜时锅的水位高度是 $\text{[math]}$ ，求此时水面的直径；
3. （3）如果将一个底面直径为 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
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23. (2024九上·海淀月考) 材料阅读：若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“完美数”；再如：因为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数），所以 $\text{[math]}$ 是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
1. （1）请直接写出一个小于 $\text{[math]}$ 的“完美数”，这个“完美数”是．
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
3. （3）已知M＝ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 为常数），要使 $\text{[math]}$ 为“完美数”，试求出符合条件的 $\text{[math]}$ 值，并说明理由．
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