四川省成都市第四十三中学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. (2024九上·成都月考) 下列方程中是一元二次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·成都月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·成都月考) 下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（）。

A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对边平行

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4. (2024九上·青羊期中) 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线m、n分别与直线l₁、l₂、l₃分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则顶点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·成都月考) 如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A . ∠C＝∠AED B . ∠B＝∠D C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·成都月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·成都月考) 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是 $\text{[math]}$ ，则由题意可得方程为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. (2024九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. (2024九上·浦东月考) 若P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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11. (2024九上·成都月考) 若关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是．

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12. (2024九上·成都月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九上·成都月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14. (2024九上·成都月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·成都月考) 若关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．
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16. (2024九上·成都月考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个根，试求 $\text{[math]}$ 的周长．

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17. (2024九上·成都月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·成都月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. (2024九上·成都月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·成都月考) 若 $\text{[math]}$ ，则k＝.

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21. (2024九上·成都月考) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·成都月考) 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 取中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为半径作圆，其与底边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，这样就把正方形 $\text{[math]}$ 延伸为矩形 $\text{[math]}$ ，称其为黄金矩形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·成都月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点；把两个端点均为整点且长度为整数的线段称为整点线段．如图，梯形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均为整点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为梯形 $\text{[math]}$ 内一点（包含边界），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好落在梯形 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是长度为5的整点线段，则这样的点 $\text{[math]}$ 共有个．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. (2024九上·成都月考) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
1. （1）若设降价 $\text{[math]}$ 元，降价后的销售量为 $\text{[math]}$ 件，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
2. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
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25. (2024九上·成都月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与O，A重合），连接CP．
1. （1）如图1，点D的横坐标为5.
  ①求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点M，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点N恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·成都月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
1. （1）先将问题特殊化，如图2，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）再探究一般情形，如图1，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （3）将图1特殊化，如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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