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上海市徐汇区上海市西南模范中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1. (2024九上·徐汇月考) 下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（）

A . 已知两条直角边 B . 已知两个锐角 C . 已知一边和一个锐角 D . 已知一条直角边和斜边

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2. (2024九上·徐汇月考) 如果 $\text{[math]}$ 的三边之比是 $\text{[math]}$ ，与它相似的 $\text{[math]}$ 的最短边为6，那么 $\text{[math]}$ 的其余两边长的和是（　　）

A . 12 B . 19 C . 21 D . 24

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3. (2024九上·徐汇月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）

A . c＝bsinB B . b＝csinB C . a＝btanB D . b＝ctanB

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4. (2024九上·徐汇月考) 下列说法中，正确的是（　　）

A . 有一个角相等的两个菱形必相似 B . 有一条边相等的两个矩形必相似 C . 有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D . 有一条边相等的两个等腰三角形必相似

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5. (2024九上·徐汇月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M、N为对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·徐汇月考) 如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件：①∠B＋∠DAC＝90°；②∠B＝∠DAC；③CD：AD＝AC：AB；④AB²＝BD·BC，其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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二、填空题（本大题共12题）

7. (2024九上·徐汇月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·徐汇月考) 如果两个相似三角形的对应中线的比是 $\text{[math]}$ ，那么它们的周长比是．

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9. (2024九上·徐汇月考) 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，相距 $\text{[math]}$ 的两地A、B的实际距离为千米．

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10. (2024九上·徐汇月考) 已知点M是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·徐汇月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别反向延长 $\text{[math]}$ 到D、E，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·徐汇月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G为重心，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·徐汇月考) 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的余弦值是．

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14. (2024九上·徐汇月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余切值为．

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15. (2024九上·徐汇月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·徐汇月考) 如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点E、F在边BC上，且∠EAF=∠C，则BF·CE= ．

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17. (2024九上·徐汇月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·徐汇月考) 阅读：对于线段 $\text{[math]}$ 与点O（点O与 $\text{[math]}$ 不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点Q，且 $\text{[math]}$ ，那么称点P为点O关于线段 $\text{[math]}$ 的“准射点”．问题：如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设点F是点A关于线段 $\text{[math]}$ 的“准射点”，且点F在矩形 $\text{[math]}$ 的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为．

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三、解答题（本大题共7题）

19. (2024九上·徐汇月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·徐汇月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·徐汇月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ，连接AD， $\text{[math]}$ ．
（1）求边AC的长；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·徐汇月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点P、D分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点A， $\text{[math]}$ ，垂足为点P， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·徐汇月考) 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90° ，CD与BE、AE分别交于点P、M．
求证：（1）△BAE∽△CAD；
（2）2CB²=CP•CM．

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24. (2024九上·徐汇月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点C在第一象限，点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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25. (2024九上·徐汇月考) 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上任取一点E，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的另一边 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图1，当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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