浙江省杭州市萧山区城区八校联盟2024-2025学年九年级第...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·萧山月考) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·城区月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2024·城区月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的三个点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·萧山月考) 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
          $\text{[math]}$
0
1
3
…
y
…
6
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
…
下列各选项中，正确的是（　　）

A . 这个函数的最小值为 $\text{[math]}$ B . 这个函数的图象开口向下 C . 这个函数的图象与x轴无交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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6. (2024九上·岳阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . k<4 B . k≤4 C . k<4且k≠3 D . k≤4且k≠3

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7. (2024九上·萧山月考) 如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高 $\text{[math]}$ 与投掷距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系满足 $\text{[math]}$ ，则该同学掷实心球的成绩是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·峨山期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴没有公共点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·海珠月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，部分图象如图所示，以下结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；⑤若图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ②③④⑤ D . ②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·萧山月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九上·萧山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的其中一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·萧山月考) 已知一条拋物线的形状、开口方向均与拋物线 $\text{[math]}$ 相可，且经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的解析式为．

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14. (2024九上·萧山月考) 如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2 $\text{[math]}$ 时，测得拱桥内水面宽为12 $\text{[math]}$ ．当水面升高1 $\text{[math]}$ 后，拱桥内水面的宽度为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·萧山月考) 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 图象与一次函数 $\text{[math]}$ 图象交于 $\text{[math]}$ 两点．当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. (2024九上·萧山月考) 对于一个函数，当自变量 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 也等于 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是这个函数不动点．已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若2是此函数的不动点，则 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）若此函数有两个相异不动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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三、解答题（本题共有8小题，共72分）

17. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求出该函数图象的顶点坐标；
2. （2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标．
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18. (2024九上·萧山月考) 已知抛物线： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该拋物线经过平移后得到新拋物线 $\text{[math]}$ ，求平移的方向和距离；
2. （2）若将该抛物线图象沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．
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19. (2024九上·萧山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 和函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表所示：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
4
14
28
…
1. （1）请直接写出该抛物线的顶点；
2. （2）请求出该抛物线的解析式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2024九上·杭州期中) 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长 $\text{[math]}$ （米），总占地面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式和自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少 $\text{[math]}$ ?
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21. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·萧山月考) 随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元．
1. （1）求w与x之间的函数关系式；
2. （2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于 $\text{[math]}$ ，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润多少元？（利润率 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
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23. (2024九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 是常数）的图象上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 也都在该二次函数图象上，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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24. (2024九上·萧山月考) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ， M是抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2） P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，D点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S．
  ①求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值．
  ②在 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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