北京市东直门中学2024~2025学年上学期九年级10月月考...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1. (2024九上·北京市月考) 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）

A . 北京林业大学 B . 北京体育大学 C . 北京大学 D . 中国人民大学

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2. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 内，则线段 $\text{[math]}$ 的长度可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为（       ）
月份
1
2
3
4
5
收入/万元
10


12
14



A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 绕某一点旋转某一角度得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心可能是（　　）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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8. (2024九上·北京市月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，B，C．现有四个推断：
①抛物线开口向下；
②当 $\text{[math]}$ 时，y取最大值；
③当 $\text{[math]}$ 时．关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根；
④直线 $\text{[math]}$ 经过点A，C，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
其中推断正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. (2024九上·期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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10. (2024九上·北京市月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数是，一次项系数是．

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11. (2024九上·北京市期中) $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，若圆心 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（填“相交”、“相切”或“相离”）．

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12. (2024九上·顺义期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. (2024九上·北京市月考) 如图，等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠CBD=．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于度．

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15. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴无公共点，则m的取值范围是．

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16. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，在平面上有一动点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

17. (2024九上·北京市月考) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·北京市月考) 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分，点C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·北京市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于3，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2024九上·北京市期中) 已知：A，B是直线l上的两点．
求作： $\text{[math]}$ ，使得点C在直线l上方，且 $\text{[math]}$ ．
作法：
①分别以A，B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，在直线l下方交于点O；
②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；
③在劣弧 $\text{[math]}$ 上任取一点C（不与A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：在优弧 $\text{[math]}$ 上任取一点M（不与A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵A，B，M在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴ $\text{[math]}$ （　　）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （　　）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 轴于A．
1. （1）画出将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后所得的的 $\text{[math]}$ ，并写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为______．
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22. (2024九上·北京市月考) 列方程或方程组解应用题：
如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长16米、宽9米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为112平方米，求小道的宽为多少米？

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23. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．直线 $\text{[math]}$ 经过A、B两点．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出x的取值范围．
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24. (2024九上·北京市月考) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点，D在AB的延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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25. (2024九上·北京市月考) 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为 $\text{[math]}$ ，水流的最高点到地面的距离记为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表：
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
4
…
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
4
…
1. （1）该喷枪的出水口到地面的距离为________ $\text{[math]}$ ；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出表中各组数值所对应的点，并画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象；
3. （3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，水流的最高点到地面的距离为________ $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________ $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该抛物线上的点，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，以C为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形，并用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
3. （3）取 $\text{[math]}$ 的中点N，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点P，O，Q给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，我们称点P是线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中是线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”是________；
2. （2）若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且为线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

北京市东直门中学2024~2025学年上学期九年级10月月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	4	…
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	…