甘肃省平凉实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次能...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．）

1. (2024九上·平凉月考) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·平凉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·平凉月考) 如表是二次函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值，则方程 $\text{[math]}$ 的一个根 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
$\text{[math]}$
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.165
0.51
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·平凉月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·平凉月考) 已知抛物线y=x²－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）

A . 16 B . -4 C . 4 D . 8

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6. (2024九上·官渡开学考) 已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A . ﹣1＜x＜4 B . ﹣1＜x＜3 C . x＜﹣1或x＞4 D . x＜﹣1或x＞3

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7. (2024九上·平凉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·平凉月考) 如图，一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 $\text{[math]}$ 平方米，若设道路宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·平凉月考) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax²+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·平凉月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象一部分，其对称轴是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）

11. (2024九上·平凉月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. (2024九上·平凉月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为．

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13. (2024九上·平凉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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14. (2024九上·平凉月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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15. (2024九上·平凉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最值4，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数解析式为．

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16. (2024九上·平凉月考) 如图，一名男生推铅球，铅球进行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则他将铅球推出的距离是m．

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17. (2024九上·平凉月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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18. (2024九上·平凉月考) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 中，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边向D点以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共5小题，共38分）

19. (2024九上·平凉月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）．
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20. (2024九上·平凉月考) 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·平凉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示．
1. （1）该抛物线的解析式是______________．
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是根是______________．
3. （3）结合图象，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围______________．
4. （4） $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是______________．
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22. (2024九上·平凉月考) 为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字．
（1）如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率；
（2）按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明他们的目标能否实现．

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23. (2024九上·平凉月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
1. （1）若此方程的一个根为1，求 $\text{[math]}$ 的值及另一根；
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程都有两个不相等的实数根．
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24. (2024九上·钦州月考) 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度 $\text{[math]}$ （m）与水平距离 $\text{[math]}$ （m）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求喷出的水流离地面的最大高度；
2. （2）求喷嘴离地面的高度；
3. （3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
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25. (2024九上·平凉月考) 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？

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26. (2024九上·平凉月考) 某商场销售一批商品，已知进价为每件6元，平时以12元的价格出售，平均每天可售出80件，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出40件．
1. （1）若商场平均每天要盈利280元，每件商品应定价多少元？
2. （2）若该商场要每天盈利最大，每件商品应定价多少元？盈利最大是多少元？
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27. (2024九上·平凉月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当以点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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