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云南省昆明市官渡区星耀天成学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共15小题）

1. (2024九上·官渡开学考) 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·官渡开学考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . x+2y＝1 B . ax²+bx+c＝0 C . 3x+ $\text{[math]}$ ＝4 D . x²﹣2＝0

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3. (2024九上·官渡开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数和常数项分别是（）

A . 2，15 B . $\text{[math]}$ ， 15 C . 6， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·官渡开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·官渡开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， A与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，连结 $\text{[math]}$ ，现将线段 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 点为中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，点 B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·官渡开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 开口向上 B . 经过原点 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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7. (2024九上·安州月考) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）.

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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8. (2024九上·官渡开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·官渡开学考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·官渡开学考) 已知二次函数y＝ax $\text{[math]}$ －2ax＋1（a＜0）图象上三点A(－1，y₁)、B(2，y₂)、C(4，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₁＜y₂

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11. (2024九上·官渡开学考) 已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A . ﹣1＜x＜4 B . ﹣1＜x＜3 C . x＜﹣1或x＞4 D . x＜﹣1或x＞3

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12. (2024九上·官渡开学考) 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50（1+x）²=182 B . 50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C . 50(1+2x)＝182 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=182

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13. (2024九上·官渡开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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14. (2024九上·官渡开学考) 将y＝﹣（x+4）²+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A . y＝﹣2 B . y＝2 C . y＝﹣3 D . y＝3

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15. (2024九上·官渡开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

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二、填空题（共4小题）

16. (2024九上·兴宁月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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17. (2024九上·官渡开学考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九上·珠海月考) 已知四个二次函数的图象如图所示，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（请用“＞”连接排序）

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19. (2024九上·官渡开学考) 根据下列表格的对应值，判断 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的一个解 $\text{[math]}$ 的取值范围是
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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三、解答题（共4小题）

20. (2024九上·官渡开学考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·官渡开学考) 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出它的开口方向、对称轴．

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22. (2024九上·官渡开学考) 如图 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·官渡开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程恰有一个根小于 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．
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24. (2024九上·官渡开学考) 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 $\text{[math]}$ 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．若要建的矩形养鸡场面积为 $\text{[math]}$ ，求鸡场的长（ $\text{[math]}$ ）和宽（ $\text{[math]}$ ）.

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25. (2024九上·官渡开学考) 2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现，销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为 $\text{[math]}$ （元），每天的销售利润为 $\text{[math]}$ （元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

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26. (2024九上·官渡开学考) 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，已知某二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方的二次函数图象上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）若设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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27. (2024九上·官渡开学考) (1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜ $\text{[math]}$ ∠ABC)．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE^'A（点C与点A重合，点E到点E^'处），连接DE^' ．求证：DE^'=DE；
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，
且满足∠DBE= $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜45°) ．求证：DE²=AD²+EC² ．

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