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湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年上学期第一次月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024七下·昭平期中) 64的立方根是（　　）

A . 4 B . ±4 C . 8 D . ±8

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2. (2024八上·衡阳月考) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（两个l之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. (2024·湖南) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·绥江期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 在1和2之间 B . 在2和3之间 C . 在3和4之间 D . 在4和5之间

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5. (2024八下·碑林月考) 下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·衡阳月考) 若长方形面积是 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，则这个长方形的宽是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·信阳月考) 若 $\text{[math]}$ 能分解为 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2024九上·昆明开学考) 要使多项式 $\text{[math]}$ 不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2024八下·南宁开学考) 设有边长分别为a和 $\text{[math]}$ 的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，则需要C类纸片的张数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2024八上·衡阳月考) 若方程 $\text{[math]}$ 的左边可以写成一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2024八上·朝阳月考) 81的算术平方根为.

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12. (2024七下·石家庄期末) 计算（﹣2）¹⁰⁰× $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. (2024八上·岳麓开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024八上·衡阳月考) 已知某正实数的平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么这个正实数是．

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15. (2024八上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024六下·淄川期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024八上·衡阳月考) 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片， $\text{[math]}$ 在同一直线上．若 $\text{[math]}$ ，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为．

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18. (2024八上·衡阳月考) 大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项是．

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三、解答题（共66分）

19. (2024八上·衡阳月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·衡阳月考) 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024七下·深圳期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. (2024八上·衡阳月考) 计算：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024七下·渭滨期末) 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．

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24. (2024八上·衡阳月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ____________；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____________；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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25. (2024八上·衡阳月考) “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．
甲： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （分成两组）
$\text{[math]}$ （直接运用公式）
$\text{[math]}$
乙： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （分成两组）
$\text{[math]}$ （提公因式）
$\text{[math]}$ .
请在他们解法的启发下解答下列各题．
1. （1）分解因式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
  ①若满足若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
  ②若满足 $\text{[math]}$ ，求c的范围．
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26. (2024八上·衡阳月考) 在学习完全平方公式： $\text{[math]}$ 后，我们对公式的运用进一步探讨．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）阅读以下解法，并解决相应问题．
  “若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”．
  解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
  ①若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________．
  ②若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ③如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为45，求图中阴影部分的面积．
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四、【附加题】（10分，不计入总分）

27. (2024八上·衡阳月考) 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： $\text{[math]}$ ．
解：将“ $\text{[math]}$ ”看成整体，设 $\text{[math]}$ ，则，原式 $\text{[math]}$ ．
再将“ $\text{[math]}$ ”还原，得原式 $\text{[math]}$ ．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：若 $\text{[math]}$ 为正整数，则式子 $\text{[math]}$ 的值一定是某一个整数的平方．
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