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广西壮族自治区柳州市第十五中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2024九上·柳州月考) 2023年初“甲流”突发，下列关于防范“甲流”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 戴口罩 B . 勤洗手 C . 早就医 D . 少聚集

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2. (2024九上·柳州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 15 C . 18 D . 20

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3. (2023·瓯海模拟) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

4

1

0

1

4

…

点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁≥y₂ D . y₁≤y₂

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4. (2024九上·柳州月考) 如图，将△ ABC绕点 A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△ ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·万年期末) 已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，某直线到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则这条直线与 $\text{[math]}$ 公共点的个数为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . 不能确定

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6. (2024九上·柳州月考) 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2024九上·柳州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·柳州月考) 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为（）

A . y＝36(1-x) B . y＝36(1+x) C . y＝18(1-x)² D . y＝18(1+x)

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9. (2024九上·大冶月考) 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·柳州月考) 下列命题中：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的是个数有（）个．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. (2024九上·柳州月考) 如图，抛物线y₁＝a（x+2）²﹣3与y₂＝ $\text{[math]}$ （x﹣3）²+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②a＝ $\text{[math]}$ ；③当x＝0时，y₂﹣y₁＝6；④AB+AC＝10；其中正确结论的个数是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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12. (2024九上·柳州月考) 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图1，将变阻器 $\text{[math]}$ 的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器 $\text{[math]}$ 消耗的电功率 $\text{[math]}$ 随电流 $\text{[math]}$ 变化的关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器 $\text{[math]}$ 消耗的电功率 $\text{[math]}$ 最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2024九上·柳州月考) 将抛物线y＝3x²向上平移4个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的函数解析式为．

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14. (2024九上·柳州月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·柳州月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．则经画图操作可知： $\text{[math]}$ 的外心坐标应是．

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16. (2024九上·柳州月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. (2024九上·柳州月考) 已知函数y＝﹣x²+2x+6，当0≤x＜m时，函数值的取值范围是6≤y≤7，则实数m的取值范围是．

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18. (2024九上·柳州月考) 如图所示，长方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形 $\text{[math]}$ 沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为 $\text{[math]}$ ；经过第二次翻滚，点A的对应点记为 $\text{[math]}$ ；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（共72分）

19. (2024九上·柳州月考) 用适当的方法解下列方程： $\text{[math]}$ ；

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20. (2024九上·柳州月考) 用适当的方法解下列方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·柳州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·柳州月考) 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出将绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请用尺规作图画出 $\text{[math]}$ 的外接圆（不写做图步骤但保留作图痕迹）．
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23. (2024九上·柳州月考) 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 $\text{[math]}$ ，另三面墙用现有的木板材料围成，总长为 $\text{[math]}$ ，且计划建造车棚的面积为 $\text{[math]}$
（1）如图1，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面留两个 $\text{[math]}$ 宽的门，求这个车棚的长和宽；
（2）如图2，为了方使学生停取车，施工单位又决定在车棚内修建一条平行于墙和两条垂直于墙的 $\text{[math]}$ 条等宽小路，使得剩余面积为 $\text{[math]}$ ，求小路的宽度．

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24. (2024九上·绥化期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，D为 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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25. (2024七下·新安期末) 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）操作探究：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，如图3，且OD恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）深化拓展：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 $\text{[math]}$ 旋转多少度时，边 $\text{[math]}$ 恰好与边 $\text{[math]}$ 平行？
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26. (2024九上·柳州月考) 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m，并且相距4 m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m时，绳子刚好经过她的头顶．
（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．

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