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江西省吉安市第八中学2024-2025学年八年级上学期10月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024八上·吉安月考) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.1010010001中，无理数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2024八上·吉安月考) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·姑苏月考) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·吉安月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最长边上的高为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·吉安月考) 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

A . -2+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -1 C . -1- $\text{[math]}$ D . 2- $\text{[math]}$

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6. (2024八上·兰州期中) 一辆装满货物，宽为 $\text{[math]}$ 米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）

A . 4.1米 B . 4.0米 C . 3.9米 D . 3.8米

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八上·吉安月考) $\text{[math]}$ 的平方根是，算术平方根是，立方根是．

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8. (2024八上·吉安月考) 一个正数的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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9. (2024八上·吉安月考) 比较大小：2 $\text{[math]}$ 5（填“＞”、“＝”或“＜”）．

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10. (2024八上·吉安月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，这个最小值是．

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12. (2024八上·吉安月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八上·吉安月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2024八上·吉安月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·吉安月考) （1）图 $\text{[math]}$ 中三角形 $\text{[math]}$ 的面积为

（2）在图 $\text{[math]}$ 中画出边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三角形并求其面积．

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16. (2024八上·吉安月考) 已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2.求：
1. （1） a，b，c的值；
2. （2） a+4b﹣4c的平方根．
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17. (2024八上·吉安月考) 结合数轴先化简，后求值： $\text{[math]}$

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八上·揭阳期中) 某村有如图所示的一笔直公路 $\text{[math]}$ ，水源C处与公路之间有小片沼泽地，为方便公路上的人用水，拟从C处铺设水管到公路上．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求铺设水管的最小长度．
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19. (2023七下·西湖期中) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义新的运算如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$
请你计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·吉安月考) 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
……
利用你观察到的规律解决下列问题：
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的倒数；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八上·吉安月考) 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
1. （1）请用含有 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 的等式 $\text{[math]}$ ______；
2. （2）推算出 $\text{[math]}$ ______．
3. （3）求出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024八上·无锡期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点时，请依题意补全图形，并判断以 $\text{[math]}$ 三条线段为边构成的三角形是三角形；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请依题意补全图2，并判断（1）中的结论是否仍成立，如果成立，请说明理由．
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六、（本大题共1小题，共12分）

23. (2024八上·吉安月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点P在AC上，且满足 $\text{[math]}$ 时，求此时t的值；
2. （2）若点P恰好在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求t的值；
3. （3）若以P，C，B为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出t的值．
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