黑龙江省哈尔滨市美佳外国语学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·哈尔滨月考) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·哈尔滨月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·哈尔滨月考) 截止 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日零时，中国新冠疫情累计确诊 $\text{[math]}$ 人，美国新冠疫情累计确诊约 $\text{[math]}$ 人，我们应为成长在中国而感到幸福和骄傲。将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·道里期中) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A . 图像经过点 $\text{[math]}$ B . 图像在第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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5. (2024九上·杭州期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）

A . $\text{[math]}$ B . 20tan37° C . $\text{[math]}$ D . 20sin37°

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7. (2024九上·哈尔滨月考) 观察下列数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第12个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内部交前面的弧于点 $\text{[math]}$ ；④过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 即并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·哈尔滨月考) A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（）

A . 乙车出发1.5小时后甲才出发 B . 两人相遇时，他们离开A地40km C . 甲的速度是 $\text{[math]}$ km/h D . 乙的速度是 $\text{[math]}$ km/h

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2024九上·哈尔滨月考) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024九上·哈尔滨月考) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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13. (2024九上·哈尔滨月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2024九上·宝安月考) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

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15. (2024九上·哈尔滨月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是。

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16. (2024九上·哈尔滨月考) 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $\text{[math]}$ 是气球体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．当气球内的气体压强大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·哈尔滨月考) 定义新运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的运算结果是．

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18. (2024九上·哈尔滨月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

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19. (2024九上·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中，连接AC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°，CD=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为．

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三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题10分，共计60分）

21. (2024九上·哈尔滨月考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AC和EF，点A、C、E、F都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段AC为对角线的正方形ABCD，所画的正方形的各顶点必须在小正方形的顶点上．
（2）在方格纸中以EF为腰画出等腰三角形△EFM，点M在小正方形的顶点上，且MF=MC．
（3）在（1）、（2）的条件下，连接MA，请直接写出线段MA的长．

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23. (2024九上·哈尔滨月考) 为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩(分数都为整数)为样本，分为A． $\text{[math]}$ 分；B． $\text{[math]}$ 分；C． $\text{[math]}$ 分；D． $\text{[math]}$ 分四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有学生 $\text{[math]}$ 人，若分数为 $\text{[math]}$ 分以上(含 $\text{[math]}$ 分)为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人？

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24. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向A处，且A处与灯塔B相距60海里，轮船沿东北方向匀速航行，到达位于灯塔B的北偏东l5°方向上的C处．

(1)求∠ACB的度数；
(2)求灯塔B到C处的距离．(结果保留根号)

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25. (2024九上·哈尔滨月考) 某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？

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26. (2024九上·哈尔滨月考) 课本再现：

思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明：

（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程；已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

知识应用：

（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. (2024九上·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求k，c的值；
2. （2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，其横坐标为t，作 $\text{[math]}$ 于点E，设线段 $\text{[math]}$ 的长为d，求d与t之间的函数关系式．（不需要写出自变量t的取值范围）；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，过点B作 $\text{[math]}$ 于G，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点H，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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