广东省深圳市宝安区中澳实验学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·宝安月考) 方程x²＝4x的解是（）

A . x＝4 B . x＝2 C . x＝4或x＝0 D . x＝0

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2. (2024九上·宝安月考) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3：5 D . 2

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3. (2024九上·宝安月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 变形后为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·青铜峡期末) 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）

A . 24 B . 18 C . 16 D . 6

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5. (2024九上·宝安月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 有无实数根，无法判断

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6. (2024九上·衡阳期中) 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·宝安月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 3）、（ $\text{[math]}$ ， 4） B . （ $\text{[math]}$ ， 3）、（ $\text{[math]}$ ， 4） C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )、（ $\text{[math]}$ ， 4） D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) 、（ $\text{[math]}$ ， 4）

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8. (2024九上·宝安月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

9. (2024九上·宝安月考) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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10. (2024九下·深圳模拟) 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有　　个．

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11. (2024九上·宝安月考) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

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12. (2024九上·甘州月考) 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

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13. (2024九上·宝安月考) 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

14. (2024九上·宝安月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·宝安月考) 深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．
1. （1）张红选择A安全检查口通过的概率是　　；
2. （2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．
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16. (2024九上·宝安月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，求每件衬衫应降价多少元？

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17. (2024九上·宝安月考) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长．

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18. (2024九上·宝安月考) 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x²+x＝0的两个根是x₁＝0，x₂＝﹣1，则方程x²+x＝0是“邻根方程”；
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．
①x²﹣x﹣12＝0；
②x²﹣9x+20＝0；
（2）已知关于x的方程x²+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．

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19. (2024九上·宝安月考) 学完一元二次方程和相似三角形后，老师给同学们出了如下题目：
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，同时点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
老师问了三个不同问题：
1. （1）方程应用：如图1，经过______秒， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）相似探讨：如图1，经过几秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？请写出你的计算过程．
3. （3）拓展延伸：如图2，如果点 $\text{[math]}$ 仍在 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，但点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，经过______秒， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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20. (2024九上·宝安月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为菱形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题引入：如图①，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的度数为______ $\text{[math]}$ ．
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______．
2. （2）拓展探究：将图①中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图②，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并求出 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）问题解决：将图①中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图③，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为______．
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