浙江省杭州市公益中学2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·杭州期中) 下列属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州期中) 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不为零，且 $\text{[math]}$ ，那么下列比例中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 16 C . 8 D . 12

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5. (2024九上·万州期中) 如图，两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6 D . 8

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6. (2024九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径， $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州期中) 图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约 $\text{[math]}$ ）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值

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10. (2024九上·杭州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 于点H，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么该二次函数图象的对称轴为直线．

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12. (2024九上·杭州期中) $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·上城期中) 在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为

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14. (2024九上·杭州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ cm，CD是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，且 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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16. (2024·成都) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上三点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·杭州期中) 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024·贵州模拟) 在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

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19. (2024九上·浙江期中) 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．

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20. (2024九上·杭州期中) 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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21. (2024九上·浙江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点D、B、C、E在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2024九上·杭州期中) 大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为非负整数），每个月的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
3. （3）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
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23. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数y＝mx²﹣2mx+3，其中m≠0．
（1）若二次函数经过（﹣1，6），求二次函数解析式．
（2）若该抛物线开口向上，当﹣l≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．
（3）在二次函数图象上任取两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），当a≤x₁＜x₂≤a+2时，总有y₁＞y₂ ，求a的取值范围．

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24. (2024九上·杭州期中) 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是 $\text{[math]}$ 上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．
1. （1）求证：∠CAG＝∠ABE；
2. （2）求证：CG＝CD；
3. （3）若AB＝4，BC＝2 $\text{[math]}$ ，求GF的长．
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