北京市第一七一中学2024~2025学年上学期九年级月考数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1. (2022九上·海淀月考) 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）

A . 45 B . 60 C . 90 D . 120

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2. (2024九上·北京市月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·北京市月考) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·丰台期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，若种植花苗的面积为 $\text{[math]}$ ，依题意列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市月考) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P．连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. (2024九上·北京市月考) 请写出一个开口向上，经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

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10. (2024九上·北京市月考) 平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ ，则点A关于原点中心对称的点的坐标是．

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11. (2024九上·北京市月考) 半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为．

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12. (2024九上·北京市月考) 如图．在 $\text{[math]}$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正弦值是．

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13. (2024九上·北京市月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有一个根是0，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·北京市月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．（用含α的式子表示）

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16. (2024九上·北京市月考) 某校今年“ $\text{[math]}$ 节”策划了五个活动，规则见下图：
小云参与了所有活动．
（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；
（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“ $\text{[math]}$ 币”数量的所有可能取值为．

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三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每题6分，27、28题每题7分）

17. (2024九上·北京市月考) 解一元二次方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·北京市月考) 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ．
求作：过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线．
作法：如图2，
①连结 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；
②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③作直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 即为所求作 $\text{[math]}$ 的切线．
请在图2中补全图形，并完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ，如图2，
由作法可知， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，
∴ $\text{[math]}$ （_____________）（填推理的依据），
∴ $\text{[math]}$ ，
∵点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，
∴直线 $\text{[math]}$ 是圆的切线（_____________）（填推理的依据），
同理，直线 $\text{[math]}$ 也是圆的切线．

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19. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半径的长．

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20. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象；
  x
  …
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  …
  y
  …
  0
  
  3
  
  …
2. （2）根据图象回答： $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是_____________；
3. （3）根据图象回答：当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是_____________．
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21. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中作出 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图形 $\text{[math]}$ ：
2. （2）求点C运动到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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22. (2024九上·北京市开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．

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23. (2024九下·铜山月考) 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．

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24. (2023九下·顺义月考) 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米，
请解决以下问题：
d（米）
0
1.0
3.0
5.0
7.0
h（米）
3.2
4.2
5.0
4.2
1.8
1. （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
2. （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
3. （3）求所画图象对应的函数表达式；
4. （4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．
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25. (2024九上·北京市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，D是 $\text{[math]}$ 上的一点，且点C是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 于F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，若B为 $\text{[math]}$ 的中点，半径为4，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ ，当抛物线对称轴为直线 $\text{[math]}$ 时，求t的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．
（1）如图，当点E在线段CD上时，
①依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；
②求证：点G为BF的中点．
（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．

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28. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对于点 $\text{[math]}$ 定义如下：以点 $\text{[math]}$ 为对称中心作点 $\text{[math]}$ 的对称点，再将对称点绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的反转点．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的反转点．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，在图中画出点 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外两个点，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的反转点．若点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，点 $\text{[math]}$ 在第四象限内，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值和最小值的差．
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