江西省九江市修水县2024-2025学年九年级上学期10月月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·修水月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，菱形的周长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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2. (2024九上·修水月考) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 对角相等 B . 对边相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线相等

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3. (2024八下·沙河口期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·修水月考) 如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任意一点，点F，G，H分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 5

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5. (2024九上·修水月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·修水月考) 若菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线长为12，边 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 20 B . 24 C . 28 D . 20或28

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·修水月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·修水月考) 用求根公式解方程 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·修水月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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10. (2024八下·拱墅期末) 已知a，b为常数，若方程 $\text{[math]}$ 的两个根与方程 $\text{[math]}$ 的两个根相同，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·修水月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. (2024九上·修水月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·修水月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用配方法解）；
2. （2） $\text{[math]}$ （用因式分解法解）．
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14. (2024九上·六盘水月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，此方程是一元一次方程？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
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15. (2024九上·修水月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2024九上·修水月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
1. （1）请在图1中完成：在边 $\text{[math]}$ 上找点F，使得直线 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 的面积平均分成相等的两部分；
2. （2）请在图2中完成：在边 $\text{[math]}$ 上找点G，使得 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·修水月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根相等，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值，并解这个方程．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·修水月考) 下面是张星同学解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读并完成相应的任务 $\text{[math]}$ ．
解：二次项系数化为1，得 $\text{[math]}$ ，（第一步）
配方，得 $\text{[math]}$ ，（第二步）
变形，得 $\text{[math]}$ ，（第三步）
开方，得 $\text{[math]}$ ，（第四步）
解得 $\text{[math]}$ ．（第五步）
1. （1）上面张星同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______；
2. （2）上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
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19. (2024九上·修水月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 的为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·修水月考) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ， E、F是对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当D在 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；
3. （3）若D为 $\text{[math]}$ 中点，则当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？说明你的理由．
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22. (2024九上·修水月考) 阅读下列材料：为解方程 $\text{[math]}$ ，可将方程变形为 $\text{[math]}$ ，
然后设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义，舍去；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；
所以原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
利用以上学习到的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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六、解答题（本大題共12分）

23. (2024九上·修水月考) 【问题背景】正方形是我们熟悉的几何图形，它有着非常多的性质，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长是4，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点．
و
（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
【数学思考】
（2）①如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；
②如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值为______；
【类比探究】
（3）如图4，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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