广东省深圳市沙井中学2024-2025学年上学期期中考试九年...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求

1. (2024九上·深圳期中) 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·深圳期中) 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A . ∠ABC＝90° B . AC＝BD C . AD=AB D . ∠BAD＝∠ADC

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3. (2024九上·深圳期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·市中区期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·罗湖期中) 某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·罗湖期中) 在同一直角坐标系中，函数y= $\text{[math]}$ 和y=kx﹣3的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·深圳期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·深圳期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点D，交线段 $\text{[math]}$ 于点C．若点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．

9. (2024九上·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·深圳期中) 若实数a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2024九上·深圳期中) 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有 $\text{[math]}$ 粒弹珠，其中 $\text{[math]}$ 粒红色， $\text{[math]}$ 粒绿色，他随机拿出 $\text{[math]}$ 颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是．

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12. (2024九上·深圳期中) 如图，某小区有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 $\text{[math]}$ ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为 $\text{[math]}$ 米，则可列方程．

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13. (2024九上·深圳期中) 如图，在边长为7的等边 $\text{[math]}$ 中，D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点P，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

14. (2024九上·深圳期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·宝安期中) 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，
请解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
3. （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
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16. (2024九上·宝安期中) 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．

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17. (2024九上·景泰期中) “早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植．某市某葡萄种植基地到2021年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2023年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．
1. （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率：
2. （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
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18. (2024九上·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当D在 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；
3. （3）若D为 $\text{[math]}$ 中点，则当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？说明你的理由．
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19. (2024九上·深圳期中) 【项目式学习】
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．
任务一：考察测量
（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．
（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当 $\text{[math]}$ 时（如图1），线段 $\text{[math]}$ 能通过直角弯道；
②当 $\text{[math]}$ 时，必然存在线段 $\text{[math]}$ 的中点E与点B重合的情况，线段 $\text{[math]}$ 恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时， $\text{[math]}$ 的度数是　　；
③当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 不能通过直角弯道．
（3）如图3，创新小组用矩形 $\text{[math]}$ 模拟汽车通过宽均为 $\text{[math]}$ 的直角弯道，发现当 $\text{[math]}$ 的中点E与点B重合，且 $\text{[math]}$ 时，矩形 $\text{[math]}$ 恰好不能通过该弯道．若 $\text{[math]}$ ，且矩形 $\text{[math]}$ 能通过该直角弯道，求a的最大整数值．
任务三：成果迁移
（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线 $\text{[math]}$ 上，两边分别与x轴，y轴平行， $\text{[math]}$ ．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为　　　　．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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20. (2024九上·深圳期中) 【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为　　；
【拓展延伸】
（2）如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与点B，C重合），在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的长．

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