贵州省六盘水市第十九中学2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、（36分）单选题

1. (2024九上·六盘水月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·六盘水月考) 下列结论中，正确的是（）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 对角线相等的菱形是正方形 C . 正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分 D . 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

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3. (2024九上·成都月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024九上·六盘水月考) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·汇川月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·六盘水月考) 如图所示，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2024九上·六盘水月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2024九上·六盘水月考) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 对折，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 10 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·六盘水月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 向内折叠，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合（A、C都落在点G），连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A . 30 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . 15

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10. (2024九上·六盘水月考) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2024九上·六盘水月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 任意实数

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12. (2024九上·六盘水月考) 如图，正方形的面积为4， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在正方形 $\text{[math]}$ 内，在对角线 $\text{[math]}$ 上有一点P，使 $\text{[math]}$ 的和最小，则这个最小值为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、（16分）填空题

13. (2024九上·武汉月考) 方程x²=4x的解．

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14. (2024九上·六盘水月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为．

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15. (2024九上·六盘水月考) 菱形有一个内角是 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·六盘水月考) 已知直角三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则此三角形的第三边是．

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三、解答题

17. (2024九上·六盘水月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ （利用配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （利用公式法）
3. （3） $\text{[math]}$ （利用因式分解法）
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18. (2024九上·六盘水月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一个实数根为2，求另一个根．

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19. (2024九上·六盘水月考) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
1. （1）求证：BE＝DF．
2. （2）当∠BAD＝110°时，求∠EAF的度数．
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20. (2024九上·六盘水月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·六盘水月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，此方程是一元一次方程？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
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22. (2024九上·六盘水月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
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23. (2024九上·六盘水月考) 已知代数式x²﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

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24. (2024九上·六盘水月考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离．
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25. (2024九上·六盘水月考) 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB= $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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