湖南省长沙市湘一立信2024-2025学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙月考) 中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 京剧脸谱 B . 剪纸对鱼 C . 中国结 D . 风筝燕归来

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2. (2024九上·长沙月考) “白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为 $\text{[math]}$ ，将数据0.0000086用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·长沙模拟) 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·吉林期中) 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·长沙模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·长沙月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转50°后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则∠BCA的度数是（）

A . 120° B . 30° C . 20° D . 10°

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8. (2024九上·萧山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙月考) 《九章算术》中有一道题目译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分有3尺，牵绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽”．设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九下·莒县模拟) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024九下·滨湖模拟) 分解因式：4x²－16＝

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13. (2024九上·长沙月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九下·银川模拟) 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022九上·武汉期中) 如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是度．

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16. (2024九上·长沙月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·长沙月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，请直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标并在网格图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后点 $\text{[math]}$ 的坐标是_________．
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20. (2024九上·长沙月考) 为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查共抽取________人；条形统计图中的 $\text{[math]}$ ________；
2. （2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求 $\text{[math]}$ 等级所在扇形圆心角的度数；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 分及以上成绩为“优秀”，该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的共有多少人．
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21. (2023九上·白云期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，D， $\text{[math]}$ 是半径，且 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024九下·郑州经济技术开发模拟) 随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多 $\text{[math]}$ 万元，用 $\text{[math]}$ 万元购买甲型充电桩与用 $\text{[math]}$ 万元购买乙型充电桩的数量相等．
1. （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
2. （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共 $\text{[math]}$ 个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的 $\text{[math]}$ 倍，则如何购买所需总费用最少？
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23. (2024八下·永寿期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·长沙月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一点，
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） ①如图1，若 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ 平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·长沙月考) 我们约定：抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点以及顶点构成的三角形称为“顶点三角形”，若顶点三角形为等边三角形，则称该抛物线为“正抛物线”（如图3），若顶点三角形为等腰直角三角形，则称该抛物线为“正直抛物线”（如图2）．
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：以 $\text{[math]}$ 为顶点且过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的抛物线是“正抛物线”；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在“正直抛物线” $\text{[math]}$ 上，求该“正直抛物线”的解析式；
3. （3）已知：与“正抛物线” $\text{[math]}$ 关于原点中心对称的抛物线为 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 图象中在直线 $\text{[math]}$ 上方的图象沿直线 $\text{[math]}$ 向下翻折，当直线 $\text{[math]}$ 与翻折后的图象有 $\text{[math]}$ 个交点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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