广西南宁市青秀区凤岭北路中学2024--2025学年上学期1...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. (2024九上·南宁开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·永昌期中) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·青秀月考) 在0，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的实数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·青秀月考) 若二次函数y=ax²的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )

A . (2，4) B . (-2，-4) C . (-4，2) D . (4，-2)

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5. (2024九上·云南期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·浙江期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·中山期中) 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的三个点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·青秀月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·曲靖期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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12. (2024九上·青秀月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点C，D，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2024九上·青秀月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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14. (2024九下·淮安模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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15. (2024九上·广西开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式之后，则一次项的系数为

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16. (2024九上·青秀月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是．

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17. (2024九上·青秀月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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18. (2024九上·南宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024八上·宝安期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·西塘开学考) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·青秀月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024九上·青秀月考) 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是 $\text{[math]}$ ；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
中位数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
n
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中m，n的值： $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______；
2. （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
3. （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
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23. (2024九下·五峰模拟) 一次足球训练中，小明从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球离地面 $\text{[math]}$ ．已知球门高 $\text{[math]}$ 为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
1. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
2. （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
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24. (2024九上·青秀月考) 综合与实践

问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近 $\text{[math]}$ 五家花卉店近期该种花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

售价（元/盆）日销售量（盆）

A 20 50

B 30 30

C 18 54

D 22 46

E 26 38

数据整理：

（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：

售价（元/盆）	18		22	26
日销售量（盆）	54		46	38

模型建立：

（2）分析数据的变化规律，找出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系．

拓广应用：

（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，

①要想每天获得400元的利润，应如何定价？

②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

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25. (2024九下·长兴模拟) 根据以下素材，探索完成任务.

运用二次函数研究电缆架设问题
素材1	电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状.如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（ $\text{[math]}$ 米），按如图建立坐标系（x轴在水平方向上）.点A、O、E在同一水平线上，经测量， $\text{[math]}$ 米，斜坡BD的坡比为1：10（即 $\text{[math]}$ ）．.
素材2	若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线 $\text{[math]}$ 轴分别交直线 $\text{[math]}$ 和抛物线于点H、G.点G距离坡面的铅直高度为 $\text{[math]}$ 的长）
任务1	明确山坡位置	求点D的坐标．
任务2	确定电缆形状	求出下垂电缆的抛物线表达式．
任务3	判断电缆安全	上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．

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26. (2024九上·青秀月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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