河北省保定市雄县第一初级实验中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (2024九上·雄县月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·雄县月考) 下列函数中是二次函数的是（）

A . y＝3x＋1 B . y＝3x²﹣6 C . $\text{[math]}$ D . y＝﹣2x³＋x﹣1

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3. (2024九上·雄县月考) 抛物线y＝x²﹣2与y轴交点的坐标是(　　)

A . (0，2) B . (0，﹣2) C . (2，0) D . (﹣2，0)

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4. (2024九上·雄县月考) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . x²﹣2x﹣3＝0 B . （x﹣5）（x+2）＝0 C . x²﹣x+1＝0 D . x²＝1

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5. (2024九上·雄县月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·雄县月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·沙洋月考) 若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解．则m的值是（　　）

A . 6 B . 5 C . 2 D . -6

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8. (2024九上·雄县月考) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024九上·雄县月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出 $\text{[math]}$ 个支干，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·丹江口期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11. (2024八上·上海市月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. (2024九上·雄县月考) 抛物线y＝2（x＋1）²的开口，顶点坐标为．

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13. (2024九上·雄县月考) 学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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14. (2024九上·蓬江月考) 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为.

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三、解答题（共78分）

15. (2024九上·雄县月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·雄县月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，
(1)求证：不论 $\text{[math]}$ 为任何实数，方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. (2024九上·雄县月考) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
1. （1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）．
2. （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
3. （3）在上述条件不变、销售正常情况下，商场日盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出x，如果不行，请说明理由．
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18. (2024九上·雄县月考) 我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求两次下调的平均百分率；
（2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？

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19. (2024九上·雄县月考) 阅读下列材料
我们通过下列步骤估计方程2x²+x﹣2=0的根的所在的范围．
第一步：画出函数y=2x²+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个
交点的横坐标在0，1之间．
第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0；当x=1时，y=1＞0．
所以可确定方程2x²+x﹣2=0的一个根x₁所在的范围是0＜x₁＜1．
第三步：通过取0和1的平均数缩小x₁所在的范围；
取x= $\text{[math]}$ ，因为当x= $\text{[math]}$ 时，y＜0，
又因为当x=1时，y＞0，
所以 $\text{[math]}$ ＜x₁＜1．
（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x²+x﹣2=0的另一个根x₂所在范围是﹣2＜x₂＜﹣1；
（2）在﹣2＜x₂＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x₂所在范围缩小至m＜x₂＜n，使得n﹣m≤ $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·雄县月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点 $\text{[math]}$ ，恰好使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由．
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