江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）

1. (2021九上·青原期末) 下列四个命题中：
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
正确命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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2. (2022九上·成安期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吉州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·吉州月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·吉州月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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6. (2022九上·成安期中) 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2 $\text{[math]}$ ， ∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）

A . ②③④ B . ①②③ C . ①④ D . ①②③④

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

7. (2024九上·吉州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2024八下·望城期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 边中点，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为28，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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9. (2024九上·吉州月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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10. (2024九上·延边期末) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），计划安排 $\text{[math]}$ 场比赛，求应邀请多少支球队参加比赛，设应邀请 $\text{[math]}$ 支球队参加比赛，则可列方程为.

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11. (2023八下·江城期中) 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A^'处，连接A^'C，则∠BA^'C=度．

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12. (2024九上·吉州月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13. (2024九上·吉州月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；（用配方法解）
2. （2） $\text{[math]}$ ．（用公式法解）
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14. (2024八下·惠阳期末) 如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；
2. （2）在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形．
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15. (2024九上·吉州月考) 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．
求证：四边形AMCN是矩形．

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16. (2024·贵州模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．
1. （1）求证：四边形AECD为菱形；
2. （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．
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17. (2024九上·吉州月考) 如图，某农场有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 $\text{[math]}$ ，求小路的宽．

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四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18. (2024九上·吉州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2024九上·吉州月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·襄阳月考) 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．

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五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）

21. (2024九上·浏阳月考) 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

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22. (2024九上·吉州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，动点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
（3）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动过程中是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形，若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

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六、解答题（本大题1题，共12分）

23. (2024九上·吉州月考) 综合与实践
数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动．
【探索发现】
（1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
可证： $\text{[math]}$ ．请写出证明过程；
【深入思考】
（2）在（1）的条件下，如图2，若延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，如图3，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想．

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