湖南省长沙市浏阳市 32024-2025学年九年级数学第一...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·浏阳月考) 下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·浏阳月考) 下列函数中是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·浏阳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·浏阳月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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5. (2024九上·浏阳月考) 下列关于x一元二次方程中，两根之和为 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·浏阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 该函数图象经过第一、三象限 B . 函数图象有最高点 C . 函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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7. (2024九上·浏阳月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·浏阳月考) 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A . 8 B . 10 C . 7 D . 9

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9. (2024九上·浏阳月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·浏阳月考) 某区以“整治环境卫生”为抓手，逐年增加环保建设的投入，计划从2021年初到2023年末，累计投入4250万元．已知2021年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·浏阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2024九上·双流月考) 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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13. (2024九上·浏阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·浏阳月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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15. (2024九上·浏阳月考) 关于x的方程ax²+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为．

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16. (2024九上·浏阳月考) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的点，那么m的值为.

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三、解答题

17. (2024九上·浏阳月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·浏阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九上·浏阳月考) 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场某日发现一例，两天后发现共有 $\text{[math]}$ 只鸡患有这种病．若每只病鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，求每只病鸡每轮传染多少只健康鸡．

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20. (2024九上·衡阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·浏阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(－2，－8).
（1）求 $\text{[math]}$ 的值，
（2）若点P( $\text{[math]}$ ，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.

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22. (2024九上·浏阳月考) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒(x>0).
(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.
(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm²?并说明理由.

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23. (2024九上·吉州月考) 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

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24. (2024九上·浏阳月考) 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润w最大，最大值是_______元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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25. (2024九上·浏阳月考) 已知抛物线 y =3ax ²＋ 2bx ＋ c，
（1）若 a =b=1， c =-1求该抛物线与 x 轴的交点坐标；
（2）若 a+b+c =1，是否存在实数 x₀ ，使得相应的 y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由．

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