河北省保定市高碑店市2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分．7—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·高碑店月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·高碑店月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3， $\text{[math]}$ B . 3，4 C . 3， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·高碑店月考) 如图，下列直线是该菱形的对称轴的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . 全部都是

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4. (2024九上·高碑店月考) 下列数中，能使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·高碑店月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形的中心，将正方形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，要使其旋转后能与自身重合，至少需要旋转（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·高碑店月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别为边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的两个动点．当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·高碑店月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·高碑店月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且a为符合条件的最大整数值．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线相交于点O，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·高碑店月考) 嘉嘉在解决问题“矩形的面积为6，__________，求矩形的长．”时，设长为x，可列出方程 $\text{[math]}$ ，则横向处应填入的条件为（）

A . 宽为5 B . 宽为10 C . 周长为5 D . 周长为10

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10. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图，如图1～图3．

（1）以点A为圆心，任意长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于点B、D；	（2）分别以点B，D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点C；	（3）分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

则可以直接判定四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的依据是（　　）

A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 四条边相等的四边形是菱形

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11. (2024九上·高碑店月考) 下表是某同学求代数式 $\text{[math]}$ 的值的情况．根据表格，可知方程 $\text{[math]}$ 的根是（）
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
8
3
0
$\text{[math]}$
0
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2024九上·高碑店月考) 如图，矩形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形．若剩余部分的周长为b，则a与b的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·高碑店月考) 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的乘积称为该点的“点积值”．如图，线段 $\text{[math]}$ 位于第一象限， $\text{[math]}$ 轴，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，当点B的“点积值”为28时，点A的横坐标为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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14. (2024九上·高碑店月考) 如图，将长为 $\text{[math]}$ 的矩形纸条对折后沿折痕剪开，将剪开后的纸条交叉叠放在一起，测量得知中间重叠四边形的两条对角线的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则原矩形纸条的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九下·嘉兴模拟) 《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为 $\text{[math]}$ 尺，则依题意所列方程为（1丈 $\text{[math]}$ 尺，1尺 $\text{[math]}$ 寸）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024九上·高碑店月考) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上的一动点，作矩形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18—19小题各4分，每空2分）

17. (2024九上·高碑店月考) 为加强美丽乡村建设，某地文化馆向某乡村图书馆捐赠图书3次，且每次捐赠图书数量的增长率相同．第1次捐赠图书10000册，第3次捐赠图书12100册．若设捐赠图书数量的增长率为x，则依题意，可列方程：．

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18. (2024九上·高碑店月考) 在用公式法求解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，其中一步的过程为 $\text{[math]}$ ．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）a的值为．
（2）方程的两根之和为．

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19. (2024九上·高碑店月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的度数为．
（ $\text{[math]}$ ）若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. (2024九上·高碑店月考) 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·高碑店月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D分别作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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22. (2024九上·高碑店月考) 若一个一元二次方程有一个实数根为1，则称为“归一方程”例如： $\text{[math]}$ 就是“归一方程”．
1. （1）判断一元二次方程： $\text{[math]}$ _______“归一方程”．（填“是”或“不是”）
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“归一方程”，且方程有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·高碑店月考) 情境：向阳中学实践小组成员利用矩形的判定方法，验证学校广场中心的花坛 $\text{[math]}$ 是否为矩形．
操作：如图，实践小组成员测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
（1）以上数据可说明花坛为_________．
探究：小组成员甲认为只要再测出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长，即可知道四边形 $\text{[math]}$ 的形状是否为矩形，由此他测出 $\text{[math]}$ 米．
（2）请根据成员甲的数据说明四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．（可直接利用（1）中的结论）
（3）小组成员乙认为甲只需测得 $\text{[math]}$ 米，即可判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状是否为矩形，你同意乙的说法吗？请说明理由．（可直接利用（1）中的结论）

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24. (2024九上·高碑店月考) 这么近那么美，周末到河北．我省各市依托独有的地貌特征发展当地旅游业，同时也促进了旅游地周边的发展．某特产销售店购进一批景点贝壳画，进价为10元/个，市场部门规定售价不能超过进价的3倍，店长整理了几天的销售情况，发现该贝壳画每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下．
x/（元/个）
…
15
25
…
y/个
…
600
400
…
1. （1） y与x之间的函数关系为______．（不写自变量的取值范围）
2. （2）若销售该贝壳画每天的利润要达到5000元，求该贝壳画的销售单价．
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25. (2024九上·高碑店月考) 白老师在黑板上出了三道解关于x的一元二次方程的题目．请根据四位同学的求解情况，解答下列问题．
1. （1）甲同学在求解“题目一： $\text{[math]}$ ”时，正确求出两个根分别为 $\text{[math]}$ ．请根据甲同学的计算结果，求出b和c的值．
2. （2）乙同学和丙同学在解“题目二： $\text{[math]}$ ”时，乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ；丙把常数项看错了，解得两根为 $\text{[math]}$ ．请根据乙、丙两位同学的计算结果，求出d和e的值．
3. （3）丁同学在解“题目三： $\text{[math]}$ ”时，将a与n的位置互换，他正确地解出了互换后的方程，得到一个根是 $\text{[math]}$ ，而另一个根等于原方程的一个根．请直接写出原方程两根的平方和．
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26. (2024九上·高碑店月考) 如图．在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ （点F在边AD所在直线的上方），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E与点D重合时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，嘉嘉说：“此时 $\text{[math]}$ ”．淇淇说：“此时正方形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的比为 $\text{[math]}$ ． ”请选择其中一人的说法进行证明．
3. （3）如图3，当E为 $\text{[math]}$ 的中点时，解答下列问题：
  ①判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  ②直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．
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