贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024—2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）

1. (2024九上·花溪期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024九上·花溪期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ 2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1 D . 1

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3. (2024九上·花溪期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·花溪期中) 关于x的一元二次方程x²+ax＝5的一个根是1，则a的值是（　　）

A . 0 B . 1 C . 4 D . ﹣4

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5. (2022九上·富源期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其平移方法是（）

A . 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移2个单位 C . 向左平移4不单位，再向上平移2个单位 D . 向左平移4个单位，再向下平移2个单位

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6. (2024九上·花溪期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2024九上·花溪期中) 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不等的实数根 B . 无实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无法确定

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8. (2024九上·花溪期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·花溪期中) 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 11或12 C . 12 D . 10

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10. (2024九上·花溪期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. (2024九上·花溪期中) 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，最低点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则右轮廓 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·花溪期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则矩形的 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 3

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. (2024九上·花溪期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024九上·花溪期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·花溪期中) 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有人．

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16. (2024九上·花溪期中) 如图，把抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线l，抛物线l经过点 $\text{[math]}$ 和原点 $\text{[math]}$ ，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·永定期末) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·花溪期中) 小华解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
解：移项，得 $\text{[math]}$ ，        第一步
根据平方根的意义，得 $\text{[math]}$ ，        第二步
由此可得 $\text{[math]}$ ，        第三步
小华的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．

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19. (2024九上·花溪期中) 用配方法把二次函数y=﹣2x²+6x+4化为y=a（x+m）²+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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20. (2024九上·花溪期中) 学校准备将一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加 $\text{[math]}$ ，设增加的面积是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）若要使绿地面积增加 $\text{[math]}$ ，则长与宽都要增加多少米？
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21. (2024九上·花溪期中) 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标；
2. （2）二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·花溪期中) 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标．
2. （2）作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·花溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ，定义“和函数” $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则“和函数” $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“和函数” $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若该“和函数” $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·石家庄月考) 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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25. (2023九上·仪陇月考) 如图，抛物线y＝a（x﹣2）²+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0， $\text{[math]}$ ）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx $\text{[math]}$ （k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，当x₁²+x₂²＝10时，求k的值；
（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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