吉林省长春市南湖实验中学2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-11-04 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·长春月考) 下列函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春月考) 抛物线y=x²向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为（　　）

A . y=（x+4）²+2 B . y=（x+4）²﹣2 C . y=（x﹣4）²+2 D . y=（x﹣4）²﹣2

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4. (2024九上·长春月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 三点，则关于 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长春月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

A . 抛物线与y轴交点纵坐标为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 抛物线开口向下

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6. (2024九上·长春月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长春月考) 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，价格需满足 $\text{[math]}$ ，那么一周可获得最大利润是（）

A . 758元 B . 1508元 C . 1556元 D . 1558元

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8. (2024九上·长春月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. (2024九上·长春月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是．

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10. (2024九上·长春月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·长春月考) 如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面 $\text{[math]}$ 处安装夜景灯带 $\text{[math]}$ ，则夜景灯带 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·长春月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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13. (2024九上·长春月考) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是1，则a的值是．

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14. (2024九上·长春月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．下列说法：
①抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点， $\text{[math]}$ 是此抛物线上的一个动点，如果以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 $\text{[math]}$ 点有 $\text{[math]}$ 个；④P是此抛物线上的一点，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．其中正确的是．（填序号）．

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三、解答题（共78分）

15. (2024九上·长春月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）求函数图象与轴的交点坐标.

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16. (2024九上·长春月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．若在抛物线上存在一点P，使 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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17. (2024九上·长春月考) 如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙(墙足够长)，另外三边围栏材料的总长为80米．设垂直于墙的一边 $\text{[math]}$ 的长为x米，车棚面积为S平方米．当车棚的面积最大时，求出 $\text{[math]}$ 的长．

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18. (2024九上·长春月考) 图①、图②、图③均是6×6的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，与要求写出做法．
1. （1）在图①中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个 $\text{[math]}$ ，使其面积为6．
2. （2）在图②中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个 $\text{[math]}$ ，使其面积为6．
3. （3）在图③中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使其面积为6， $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·长春月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
2. （2）若该函数的图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则
  ①当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是_______；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是_______．
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20. (2024九上·长春月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在抛物线对称轴上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为_______；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积的最大时，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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21. (2024九上·长春月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求出抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是平面上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2024九上·长春月考) 【教材呈现】以下是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$
图①
通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请根据教材内容，结合图①，请补充解题过程．
【结论应用】
（1）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（点D不与 $\text{[math]}$ 重合），F是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；
（2）如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 位于直径 $\text{[math]}$ 两侧），在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的一组对边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行时， $\text{[math]}$ _______．

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23. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为_______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·长春月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．将抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求出 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差是 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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