河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共12题，共36.0分）

1. (2024九上·青县月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·青县月考) 下列关于x的方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·青县月考) 下列各式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）；⑦ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．是二次函数的有（）

A . 1个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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4. (2024九上·青县月考) 下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·青县月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·青县月考) 若 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的所有整数和为(　　)

A . -2 B . -1 C . -3 D . 0

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7. (2024九上·青县月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2024九上·青县月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.若点A，B都在直线 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·邵东月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . 9

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10. (2024九上·青县月考) 已知抛物线y＝x²﹣2bx+2b²﹣4c（其中x是自变量）经过不同两点A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（）的图象上．

A . y＝x+2 B . y＝﹣x+2 C . y＝﹣2x+1 D . y＝2x+1

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11. (2024九上·青县月考) a、b、c为△ABC三边，b＞a，a是c+b，c﹣b的比例中项，抛物线y=x²﹣（sinA+sinB）x﹣（a+b+c）的对称轴是x= $\text{[math]}$ ，交y轴于（0，﹣30），则方程ax²﹣cx+b=0的根的情况是（　　）

A . 有两不等实根 B . 有两相等实根 C . 无实根 D . 以上都不对

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12. (2024九上·天心月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，规定函数 $\text{[math]}$ 是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（共4题，共12.0分）

13. (2024九上·青县月考) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ +x-2013=0的两个不相等的实数根，a²+2a+b的值.

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14. (2024九上·青县月考) 如图，在用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是 $\text{[math]}$ 、宽是x、面积是 $\text{[math]}$ 的矩形割补成一个正方形，则m的值是．

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15. (2024九上·青县月考) 随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥.下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉武立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面是抛物线形，如图以主路桥面最低点O为原点，以原点所在的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．已知主路桥面跨径 $\text{[math]}$ ，主路桥面的最低点O到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．由于下沉式立交桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象，在一次暴雨后，桥面有积水且积水跨径为 $\text{[math]}$ ，已知普通轿车的安全涉水深度大于 $\text{[math]}$ ，若一位普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径 $\text{[math]}$ 的长度不能超过米．

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16. (2024九上·青县月考) 如图，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上的一动点，点A关于点C的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共8题，共72.0分）

17. (2024九上·青县月考) 请你用配方法将 $\text{[math]}$ 化成顶点式，并指出顶点坐标．

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18. (2024九上·青县月考) 观察图中五个“五角星”组成的图案，它们可以看作是由自身的一部分平移得到的吗？试说明理由．

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19. (2024九上·青县月考) （1）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆，怎样围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形场地？能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形场地吗？
（2）如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为 $\text{[math]}$ ，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（只列方程不计算）

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20. (2024九上·青县月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．
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21. (2024九上·青县月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·青县月考) 根据下列条件，选取你认为合适的方法求出二次函数的解析式：
1. （1）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并且以 $\text{[math]}$ 为对称轴；
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴的交点，且过 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·青县月考) 解方程：2（x﹣2）²=338．

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24. (2024九上·青县月考) 如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当AB变化时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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