河北省沧州市青县第四中学2024-2025学年上学期九年级...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题(共12题，共36.0分)

1. (2024九上·青县月考) 有下列关于x的方程：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ， ⑥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ⑦ $\text{[math]}$ ．其中是一元二次方程的有（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2020九上·昆山月考) 下列函数是y关于x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·青县月考) 若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k<5 B . k<5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k>5

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4. (2024九上·青县月考) 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（）

A . 2（1﹣x）＝75% B . 1﹣2x＝75% C . 1﹣x＋（1﹣x）²＝75% D . （1﹣x）²＝75%

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5. (2024九上·青县月考) 如图所示，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆，绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°，点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·玉溪期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·青县月考) 下表中所列的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 对值是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点所对应的坐标：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（　　）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 该函数的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ 为常数）， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·青县月考) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A . 4.8 B . 10 C . 12 D . 8或10

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9. (2024九上·青县月考) 为了节省材料，某工厂利用岸堤 $\text{[math]}$ (岸堤足够长)为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形 $\text{[math]}$ 区域(如图)，若 $\text{[math]}$ 米，则下列4个结论：① $\text{[math]}$ 米；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④长方形 $\text{[math]}$ 的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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10. (2024九上·青县月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·青县月考) 如图，M是 $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点，过M作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于D，E两点，设 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ （）

A . 一定有两个相等实根 B . 一定有两个不相等实根 C . 有两个实根，但无法确定是否相等 D . 无实根

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12. (2024九上·青县月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(共4题，共12.0分)

13. (2024九上·青县月考) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称的点在第四象限，则m的取值范围是．

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14. (2024九上·青县月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数a的值为

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15. (2024九上·青县月考) 关于x的方程x²＋bx＋c=0有两个相等的实数根，x取m和m＋2时，代数式x²＋bx＋c的值都等于n，则n=．

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16. (2024九上·青县月考) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边作正六边形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是．

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三、解答题(共8题，共72.0分)

17. (2024九上·青县月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·青县月考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，求旋转后的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. (2024九上·青县月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求M的值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·长沙开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为α ， β ， $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2024九上·青县月考) 在学习乘法公式 $\text{[math]}$ 的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．总结出如下解答方法：
解： $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ≥0，∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是0，
∴ $\text{[math]}$ ≥1，∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1，
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；
3. （3）已知a、b、c是 $\text{[math]}$ 的三边长，满足 $\text{[math]}$ ，且c的值为代数式 $\text{[math]}$ 的最大值，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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22. (2024九上·青县月考) 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
1. （1）以点A为一端点的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点上（即小正方形的顶点），且长度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
3. （3）画出△ABC关于点B的中心对称图形 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·青县月考) 如图：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=12cm，AB= $\text{[math]}$ cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s(厘米/秒)的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用x(秒)表示时间(0≤x≤6)，那么：
（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm²；
（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

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24. (2024九上·青县月考) 如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当AB变化时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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