湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·天心月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·天心月考) 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·芙蓉月考) 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（　　）

A . 40° B . 50° C . 65° D . 75°

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·芙蓉月考) 函数 $\text{[math]}$ 自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·芙蓉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024八上·浙江期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·芙蓉月考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·北京市期中) 如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）．

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·芙蓉月考) 将函数y＝2（x+1）²﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（　　）

A . y＝2（x﹣1）²﹣5 B . y＝2x²﹣1 C . y＝2（x+2）²﹣5 D . y＝2（x+2）²﹣1

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·天心月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，规定函数 $\text{[math]}$ 是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024七上·诸暨期中) 16的算术平方根是

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·长沙期中) 分解因式： $\text{[math]}$ =。

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·芙蓉月考) 如图，在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·佳木斯期中) 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心 $\text{[math]}$ ，水管高度应为 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024八上·普宁期中) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·天心月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则旋转角为度．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共72分）

17. (2024九上·芙蓉月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·芙蓉月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·天心月考) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·北京市期中) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·芙蓉月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点分别为D，E．
图① 图②
1. （1）如图①，求 $\text{[math]}$ 的大小：
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·芙蓉月考) 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每件售价x/万元
…
24
26
28
30
32
…
月销售量y/件
…
52
48
44
40
36
…
该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
1. （1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？
2. （2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·芙蓉月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴．
1. （1）求抛物线的函数解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·芙蓉月考) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物 $\text{[math]}$ （b为常数）上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$
1. （1）求b的值；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ ．
  探究下列问题：
  ①若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有一个交点，求m的取值范围；
  ②设抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点E， $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为点F，如果对抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点P，在抛物线 $\text{[math]}$ 上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求 $\text{[math]}$ 长的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·芙蓉月考) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
1. （1） ①以下图形一定是“筝形”的是（     ）
  A．平行四边形       B．直角三角形       C．菱形       D．矩形
  ②顺次连接“筝形”四边中点而得到的四边形是（     ）
  A．平行四边形       B．正方形       C．菱形       D．矩形
2. （2）如图2，已知圆的内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交点O，且 $\text{[math]}$ ，若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的面积分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“筝形”；
3. （3）在（2）的条件下，以四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为坐标轴，以点O为坐标原点建立的平面直角坐标系，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，且同时满足三个条件：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的周长为32；③ $\text{[math]}$ ；
  若E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从点E出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点F，再以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点B，到达点B后停止运动，当点P沿上述路线运动到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
答案解析收藏纠错 + 选题