江西省乐平市第二中学2024-2025学年八年级上学期期中模...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. (2023七下·义乌开学考) 下列说法错误的是（）

A . 0的平方根是0 B . 4的平方根是±2 C . ﹣16的平方根是±4 D . 2是4的平方根

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2. (2024八上·乐平期中) 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )

A . 4米 B . 6米 C . 8米 D . 10米

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3. (2024八上·乐平期中) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴平行，且 $\text{[math]}$ ，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·萍乡期中) $\text{[math]}$ 的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·乐平期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果在梯形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·凉州期末) 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：
如图，已知长方形 $\text{[math]}$ ，小球P从 $\text{[math]}$ 出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为 $\text{[math]}$ ，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八上·乐平期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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8. (2024八上·贵州期中) 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 dm．

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9. (2024八上·乐平期中) 如图，在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2024八上·乐平期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024八上·乐平期中) 关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，
其中正确的是；（填序号）

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12. (2024八上·乐平期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动，当 $\text{[math]}$ 是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八上·乐平期中) 计算下列问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如果一个正整数 $\text{[math]}$ 的两个平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的立方根．
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14. (2024八上·乐平期中) 如图， $\text{[math]}$ 都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．
1. （1）在图1中，在y轴上找点M，使得 $\text{[math]}$ 最小；
2. （2）在图2中的 $\text{[math]}$ 上找一点N，使 $\text{[math]}$ ．
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15. (2024八上·乐平期中) 中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？

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16. (2023八上·萍乡期中) 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：
1. （1）如图1，请以线段 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，请以线段 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，且使得腰长为有理数；
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17. (2024八上·乐平期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点．把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八上·乐平期中) 阅读下列解题过程：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
则：
1. （1） $\text{[math]}$ ________．
2. （2）观察上面的解题过程，请直接写出： $\text{[math]}$ ___________．
3. （3）利用这一规律计算 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024八上·乐平期中) 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资 $\text{[math]}$ （单位：元）和 $\text{[math]}$ （单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（ $\text{[math]}$ ）的函数关系．
（1）分别求 $\text{[math]}$ ﹑ $\text{[math]}$ 与x的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

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20. (2023八上·大同开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 轴，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且它到 $\text{[math]}$ 轴的距离比到 $\text{[math]}$ 轴的距离大4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八下·乐陵期中) 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
请回答下列问题：
1. （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
  ① $\text{[math]}$ ＝______；
  ② $\text{[math]}$ ＝______．
2. （2）应用：求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）拓广：直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024七下·武城期中) 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
1. （1） a= ， b= ，点B的坐标为；
2. （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
3. （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
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六、解答题（本大题1小题，共12分）

23. (2024八上·乐平期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出 $\text{[math]}$ 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
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