北京市京源学校2024—2025学年上学期八年级期中数学练习

更新时间：2024-11-06 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1. (2024八上·北京市期中) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥3 B . x≤3 C . x＞3 D . x＜3

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2. (2024八上·北京市期中) 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·大冶期中) 下列各图中，作 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 边上的高，正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023八上·南浔期末) 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A . SSS B . SAS C . SSA D . ASA

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5. (2024八上·北京市期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·兴仁期中) $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为( )

A . 等边三角形 B . 等腰直角三角形 C . 有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形 D . 钝角三角形

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7. (2024八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠；使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍．其中正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024八上·北京市期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·北京市期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理．

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11. (2024八上·北京市期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. (2024八上·北京市期中) 计算∶ $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·北京市期中) $\text{[math]}$ 的结果是

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14. (2024八上·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·北京市期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. (2024八上·北京市期中) 甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为．

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17. (2024八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是．（填所有正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

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三、解答题（18题每小题2分，19-24题每题5分，25题6分，26题7分，共49分）

18. (2024八上·北京市期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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19. (2024八上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·北京市期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·北京市期中) 规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．
1. （1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 坐标为，点 $\text{[math]}$ 坐标为，点 $\text{[math]}$ 坐标为；
3. （3）若△ABC边上有一点 $\text{[math]}$ ，经过3次“R变换”后的的为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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22. (2024八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. (2024八上·北京市期中) “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．

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24. (2024八上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）如图2，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给予证明．
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26. (2024八上·北京市期中) 先阅读材料再解决问题．
【阅读材料】
学习了三角形全等的判定方法“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，某小组同学探究了如下问题：“当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否全等”．
如图1，这小组同学先画 $\text{[math]}$ ，先过A作 $\text{[math]}$ 于点H，发现如下几种情况：
当 $\text{[math]}$ 时，不能构成三角形；
当 $\text{[math]}$ 时，根据“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”，可以得到 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时，又分为两种情况．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不一定全等．
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一定全等．
【解决问题】
1. （1）对于 $\text{[math]}$ 的情况，请你用尺规在图2中补全 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）
2. （2）对于 $\text{[math]}$ 的情况，请在图3中画图并证明 $\text{[math]}$ ．
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27. (2024八上·北京市期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ ．例如；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上述规定填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由．
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28. (2024八上·洪山月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 的坐标______；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图②，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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