2024-2025学年北师大版（2012）九年级数学上册期中...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·景德镇期中) 如果线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么下列各式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·河南模拟) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·定安期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 75° B . 65° C . 55° D . 50°

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4. (2021·宜城模拟) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·中原期中) 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x²+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（）

A . 2 B . 0 C . ﹣2 D . 3

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6. (2024九上·景德镇期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为（）

A . 11 B . 15 C . 19 D . 21

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8. (2022九上·岳麓开学考) 某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（）

A . 35% B . 30% C . 40% D . 50%

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9. (2024九上·景德镇期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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10. (2024九下·成都期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八下·福山期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八下·巴彦淖尔期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：
①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④BC+FG= $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（每小题3分，共15分）

13. (2024九上·景德镇期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·昂仁模拟) 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是.

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15. (2024九上·景德镇期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N在 $\text{[math]}$ 上．若N是 $\text{[math]}$ 上动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2024九上·景德镇期中) 已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024八下·丰都县月考) 如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ；把纸片展平后再次折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点A^'处，得到折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N，若直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

18. (2024九上·景德镇期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024九上·景德镇期中) 如图，有背面完全相同正面分别是黑桃 $\text{[math]}$ 、黑桃 $\text{[math]}$ 、黑桃 $\text{[math]}$ 和梅花 $\text{[math]}$ 的四张扑克牌、一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．张莉和李涵利用扑克牌与小球做游戏，游戏规则是：将四张扑克牌背面朝上洗匀，张莉从中抽取一张，记下牌面数字；李涵从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，若两人记下的数字同为奇数则张莉胜，两人记下的数字同为偶数则李涵胜，其他情况视为平局．
1. （1）张莉从这四张扑克牌中随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）请用画树状图或列表法说明这个游戏规则对双方是否公平？
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20. (2024九上·保定月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 应添加什么条件?并证明你的结论．
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21. (2024九上·景德镇期中) 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
1. （1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售利润；
2. （2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
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22. (2024九上·景德镇期中) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，G，H分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）平移图1中线段 $\text{[math]}$ ，使点G与点D重合，点H在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点P，连接 $\text{[math]}$ ．如图2，试探究线段CP与BE的数量关系，并说明理由．
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23. (2024九上·景德镇期中) 如图1，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F．
1. （1）线段CE与CF的位置关系是　　；
2. （2）探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；
3. （3）如图2，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由；
4. （4）在（3）的前提下，直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．
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