浙江省宁波市余姚市六校第一次联考2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. (2024九上·涪城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·余姚月考) 下列所给的事件中，是必然事件的是（）

A . 某校的300名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 B . 正方形的对角线互相垂直 C . 某抽奖活动的中奖概率是 $\text{[math]}$ ，那么连续抽10次，必然会中奖 D . 2023年的元旦顺德会下雪

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3. (2024九下·香坊模拟) 把抛物线y=﹣x²+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A . y=﹣（x+3）²+1 B . y=﹣（x+1）²+3 C . y=﹣（x﹣1）²+4 D . y=﹣（x+1）²+4

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4. (2023九上·西安期中) 一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·长乐期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·余姚月考) 二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是（）
x
……
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
……
y
……
4.9
0.06
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.006
4.9
……

A . 抛物线的开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最大值是4.9 D . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·余姚月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大序排列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·义乌月考) 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　）

A . 小球滑行12秒停止 B . 小球滑行6秒停止 C . 小球滑行6秒回到起点 D . 小球滑行12秒回到起点

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9. (2024九上·余姚月考) 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ $\text{[math]}$ +（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（　　）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·西安开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分．）

11. (2024九上·余姚月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2024八下·连云港期末) 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球次数 m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是．(精确到0.1)

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13. (2024九上·余姚月考) 已知抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，形状与 $\text{[math]}$ 相同，但开口方向相反，则该抛物线解析式为．

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14. (2024九上·余姚月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则c的值是．

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15. (2024九上·余姚月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则自变量x的取值范围是．

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16. (2024九上·余姚月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足的关系式是，若把该函数向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，使得对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本题有7小题，共66分．）

17. (2023九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的表达式．
2. （2）求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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18. (2024九上·余姚月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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19. (2023九上·杭州期中) 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．
1. （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．
2. （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）
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20. (2024九上·余姚月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F，G，H四点依次是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与各顶点重合），且 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 面积为S（图中阴影）， $\text{[math]}$ .
1. （1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围.
2. （2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值.
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21. (2024九上·余姚月考) 已知，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都是常数，且 $\text{[math]}$ ）的部分对应值为：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
n
…
1. （1）求n的值和二次函数的解析式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求m的值．
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22. (2024九下·沈阳模拟) 某文具商店销售进价为 $\text{[math]}$ 元/盒的彩色铅笔，市场调查发现，若以每盒 $\text{[math]}$ 元的价格销售，平均每天销售 $\text{[math]}$ 盒，价格每提高1元，平均每天少销售2盒，设每盒彩色铅笔的销售价为x（ $\text{[math]}$ ）元，平均每天销售y盒，平均每天的销售利润为 W 元．
1. （1）直接写出y与x之间的函数关系式：_______．
2. （2）求W与x之间的函数关系式
3. （3）为稳定市场，物价部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于 $\text{[math]}$ 元，当每盒的销售价为多少元时，平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
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23. (2024九上·邯郸月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y 轴分别交于点B，A，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B，其顶点为C．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点D，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标．
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24. (2024九上·余姚月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷水装置的高度？
素材1	如图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其中高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
素材1
素材2	如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 $\text{[math]}$ ，从点P向四周喷射抛物线形水柱且满足以下条件： ①不能碰到图2中的水柱； ②落水点G，M的间距为 $\text{[math]}$ ； ③水柱的最高点与点P的高度差为 $\text{[math]}$ ； ④从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2	探究落水点位置	在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
任务3	拟定喷水装置的高度	求出喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度．

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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省宁波市余姚市六校第一次联考2024-2025学年九年级...

副标题：

*注意事项：

浙江省宁波市余姚市六校第一次联考2024-2025学年九年级...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	……	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	……
y	……	4.9	0.06	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.006	4.9	……

摸球的次数 n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球次数 m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

x	…	－1	0	1	2	…
y	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	…