湖北省襄阳市第五中学附属初级中学2024-2025学年八年级...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024八上·襄阳月考) 秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字．下列是“美丽襄阳”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·襄阳月考) 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·襄阳月考) 以下是某数学兴趣小组群内进行测试的聊天记录，组长：任意说出一个与三角形有关的结论．嘉嘉：三角形的中线、高、角平分线都是线段．琪琪：三角形的三条角平分线交于一点．亮亮：任意三角形的外角和都是360°．明明：三角形的外角大于任何一个内角．其中回答的结论错误的人是（）

A . 嘉嘉 B . 琪琪 C . 亮亮 D . 明明

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4. (2024八上·襄阳月考) 2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·拱墅期中) 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A . ∠A=∠D B . AB=DC C . ∠ACB=∠DBC D . AC=BD

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6. (2024八上·江油期中) 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到 $\text{[math]}$ ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·襄阳月考) 如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：

方案I：
沿图中虚线折叠并展开，
测量发现 $\text{[math]}$ ．

方案II：
先沿 $\text{[math]}$ 折叠，展开后再沿 $\text{[math]}$ 折叠，
测得 $\text{[math]}$ ．
对于方案I，II，下列说法正确的是（       ）

A . I可行，II不可行 B . I不可行，II可行 C . I，II都不可行 D . I，II都可行

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8. (2024八上·襄阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的周长为30， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 22 B . 24 C . 26 D . 20

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9. (2024八上·襄阳月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 长为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 24

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10. (2024八上·襄阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④点A到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等；其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题卡上）

11. (2024八上·襄阳月考) 中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目第一．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形（如图所示），这种方法应用的几何原理是．

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12. (2024八上·襄阳月考) 如图，为了估计池塘两岸 $\text{[math]}$ 间的距离，在池塘的一侧选取点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 间的距离可能是m．（写出一个即可）

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13. (2024八上·襄阳月考) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024八上·襄阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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15. (2024八上·襄阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在点F处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. (2024八上·襄阳月考) 如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．

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17. (2024九上·信都月考) 如图，小明家住在河岸边的 $\text{[math]}$ 处，河对岸的 $\text{[math]}$ 处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离 $\text{[math]}$ ．设计了下面的方案：在与 $\text{[math]}$ 点同侧的河岸边选择一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 处立了标杆，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时测得 $\text{[math]}$ 的长就是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由．

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18. (2024八上·黄陂月考) 如图，点B、F、C、E在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·襄阳月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024八上·襄阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明．
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21. (2024八上·大庆月考) 图1是一个平分角的仪器，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，将仪器放置在 $\text{[math]}$ 上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，沿 $\text{[math]}$ 画一条射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线吗？请判断并说明理由．
2. （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是60，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八上·襄阳月考) 王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，说明理由．
1. （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值求 $\text{[math]}$ 值，得到下面几组对应值：
  $\text{[math]}$ 度
  10
  30
  30
  20
  20
  $\text{[math]}$ 度
  70
  70
  60
  60
  80
  $\text{[math]}$ 度
  30
  20
  15
  $\text{[math]}$
  30
  上表中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，说明理由．
3. （3）王丽突发奇想，交换 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个字母位置，如图2，过 $\text{[math]}$ 的延长线上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 度数．
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23. (2024八上·襄阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024八上·襄阳月考) 在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．
特例探索
（1）在图1中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角）， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至G，使 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ __________．
在图2中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ __________．
归纳证明
（2）在图3中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
实际应用
（3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东 $\text{[math]}$ 和南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量 $\text{[math]}$ ．试求C与D两处之间的距离．

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