黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共计30分）

1. (2024八上·哈尔滨月考) 下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O， $\text{[math]}$ 过点O且平行于 $\text{[math]}$ ，则图中等腰三角形的个数为（）个

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2024八上·蓬江月考) 在联欢会上，三名同学分别站在锐角 $\text{[math]}$ 的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合放在 $\text{[math]}$ 的（）．

A . 三边垂直平分线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三条高所在直线的交点

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5. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 24 C . 6 D . 18

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6. (2024八上·哈尔滨月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接EF．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 14

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9. (2024八上·哈尔滨月考) 下列说法中，正确的有（）

A . 两个全等的三角形一定关于某直线对称 B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C . 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为等腰三角形的高 D . 若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形

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10. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于M；连接 $\text{[math]}$ ，给出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共计30分）

11. (2024八上·重庆市月考) 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．

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12. (2024九下·新宁模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. (2023八上·南岗期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 M， $\text{[math]}$ 于 D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·武侯月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是．

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15. (2024八上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024八上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线DE上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的周长最小值为 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 等于．

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18. (2024八上·哈尔滨月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·哈尔滨月考) 已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·哈尔滨月考) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积．

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三、解答题（21题每题4分，22题8分，23题8分，24题8分，25-26题每题10分，共计60分）

21. (2024八上·哈尔滨月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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22. (2024八上·哈尔滨月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024八上·哈尔滨月考) 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）通过画图在x轴上确定点Q，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和最小，画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为________．
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24. (2024八上·哈尔滨月考) 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个一组邻边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，若用不同的方法计算这个长方形面积，你能发现什么结论？
1. （1）用等式表示出来为______；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八上·哈尔滨月考) 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数等等．
1. （1） $\text{[math]}$ 的展开式共有______项．
2. （2） $\text{[math]}$ 的展开式共有______项， $\text{[math]}$ 的展开式各项系数和是______．
3. （3）利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ______．
4. （4）下列说法：① $\text{[math]}$ 展开式各项系数之和为64；② $\text{[math]}$ 展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项；③ $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数是2022．④用此规律解决实际问题：今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过 $\text{[math]}$ 天是星期五；正确的有______．
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26. (2024八上·哈尔滨月考) 如图1所示，四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图2，直接写出 $\text{[math]}$ 的关系为______．
3. （3）如图3，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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