重庆市九龙坡区重庆市渝高中学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置．）

1. (2024九上·九龙坡月考) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南川期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南川期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 10 D . 12

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4. (2024九上·九龙坡月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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5. (2024九上·九龙坡月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·九龙坡月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
15
10
7
6
7
…

A . 15 B . 10 C . 7 D . 6

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7. (2024九下·南宁模拟) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末算计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·九龙坡月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在同一坐标系下可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·九龙坡月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·九龙坡月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如上图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为全体实数）；④若图象上存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题4分，共32分，请将答案填写在答题卡相应位置．）

11. (2024九上·九龙坡月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2024九上·九龙坡月考) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·九龙坡月考) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程．

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14. (2024九上·九龙坡月考) 已知 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

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15. (2024九上·九龙坡月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的范围是．

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16. (2024九上·九龙坡月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. (2024九上·九龙坡月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴的左侧， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解的所有整数 $\text{[math]}$ 的值之和为．

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18. (2024九上·九龙坡月考) 一个四位数 $\text{[math]}$ ，若十位与千位上的数字之和等于个位与百位上的数字之和，则称这个数为“跳位和等数”，将“跳位和等数” $\text{[math]}$ 的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“跳位和等数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都是整数，则当 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分，请将答案填写在答题卡相应位置．）

19. (2024九上·九龙坡月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2023八下·武隆期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，请完成下面的作图和填空．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：以点 $\text{[math]}$ 为顶点，在 $\text{[math]}$ 的右边作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， FC．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴______，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ______；
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴______，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  ∵______，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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21. (2024九下·重庆市模拟) 重庆被誉为“最食烟火的人间8D魔幻城市”．为更全面的了解“五一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意 $\text{[math]}$ ，比较满意 $\text{[math]}$ ，满意 $\text{[math]}$ ，很满意 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，99
10名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，89，89，89
抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表
景点满意度
平均数
中位数
众数
洪崖洞
88
88
b
磁器口
88
a
89

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“五一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”；
3. （3）根据以上数据，你认为“五一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）．
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22. (2024九上·九龙坡月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·九龙坡月考) 某服装商城进了一批羊毛衫，每件进价为 $\text{[math]}$ 元．经市场预测，销售定价为 $\text{[math]}$ 元时，一周可售出 $\text{[math]}$ 件；销售定价每降低 $\text{[math]}$ 元，一周销售量将相应增加 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）若商城希望销售量为一周 $\text{[math]}$ 件，则应降价多少元？
2. （2）假如你是商城销售部经理，进行降价促销，你会把售价降低到多少元，才能使得一周获利最多？最大利润又是多少元？
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24. (2024九上·九龙坡月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形．线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·九龙坡月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点都停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围（面积不为0）；
3. （3）在给定的直角坐标系内画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质．
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26. (2024九上·九龙坡月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， B两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线交x轴于点F，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）将该抛物线y沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点G是新抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，点M为新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上一点，在平面内确定一点N，使得以点C，G，M，N为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
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