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钟表中蕴含着有趣的数学运算,不用负数也可以作减法.例如现在是10点钟,4小时以后是几点钟?虽然10+4=14,但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“㊉”表示钟表上的加法,则10㊉4=2.若问2点钟之前4小时是几点钟,就得到钟表上的减法概念,用符号“㊀”表示钟表上的减法(注:我们用0点钟代替12点钟)
由上述材料可知:
(1)7㊉9=__________________,1㊀5=__________________;
(2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,如果在钟表运算中沿用这个概念,则8的相反数是:直接判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立(填“是”或“否”);
(3)规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11,对于钟表上的任意数字a,b,c,若 , 判断a㊉c<b㊉c是否一定成立,若一定成立,说明理由;若不一定成立,写出一组反例,并结合反例加以说明.
课堂上,通过探究我们发现:在数轴上,若点A,B分别表示数a,b,则点A,B之间的距离等于 .
(1)的意义可理解为数轴上表示数x和_________这两点的距离.
继续探究
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(2)数轴上表示x的点位于与2之间,则
__________;
(3)若数x满足 , 则
__________;
(4) , 则x的取值范围是__________;
结论:的最小值是__________,此时x的范围是__________.
拓展应用
(5)当__________时,
的值最小,最小值是__________;
(6)当x满足什么条件时,(其中
且n为正整数)取得最小值?