浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校2024-2025九年级上学...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. (2024九上·西湖月考) 若2a=5b，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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2. (2024九上·南宁期中) 在平面内 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 圆内 B . 圆外 C . 圆上 D . 无法确定

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3. (2024九上·西湖月考) 下列事件是必然事件的是（）

A . 在足球赛中，弱队战胜强队 B . 校园排球比赛，九年级一班获得冠军 C . 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 D . 6月1日是儿童节

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4. (2024九上·西湖月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·江津期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标上的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·沛县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. (2024九上·西湖月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y之间满足如图数量关系：那么 $\text{[math]}$ 的值为（）
$\text{[math]}$
2
4
7
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1

A . 4 B . 6 C . 10 D . 14

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8. (2024九上·西湖月考) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·西湖月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，运动过程中 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·西湖月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点N从A出发，沿边 $\text{[math]}$ 向点D匀速运动，动点M从B出发，沿边 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，连接 $\text{[math]}$ ．动点N，M同时出发，点N运动速度为 $\text{[math]}$ ，点M的运动速度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．当点M到达C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ．若在某一时刻，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 的中点重合，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（每题3分，共18分）

11. (2024九上·西湖月考) 从“ $\text{[math]}$ ”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为．

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12. (2024九上·西湖月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·西湖月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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14. (2024九上·凉州期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·北京市期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与y轴交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不与 $\text{[math]}$ 重合）．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤a的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（填序号）

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16. (2024九上·西湖月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径在第一象限作半圆，交线段 $\text{[math]}$ 于E、F，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题：（本题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·西湖月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出圆心 $\text{[math]}$ 的坐标：；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的半径．
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18. (2024九上·西湖月考) 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程以提升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况（要求必须选修—门且只能选修一门），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
1. （1）共有_____名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_____度？
2. （2）补全调查结果条形统计图；
3. （3）小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
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19. (2024九上·西湖月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出：抛物线的解析式，直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．
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20. (2024九上·西湖月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的点，点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·西湖月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·西湖月考) 某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件售价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数 $\text{[math]}$ 的关系．
1. （1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？
2. （2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
3. （3）求商场销售这种商品每天获取的最大利润．
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23. (2024九上·西湖月考) 如图，在直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点P是抛物线 $\text{[math]}$ 段上的一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时求出点P的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）点F是抛物线上的动点，作 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2024九上·西湖月考) 阅读以下材料：
【问题情境】如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量和位置关系？请说明理由．
【类比迁移】
（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量和位置关系？请证明你的猜想；
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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