广东省深圳市龙岗区知新学校2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（每小题3分，共24分）

1. (2019九上·渠县月考) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A . ax²+bx+c＝0 B . x²﹣4x+5＝0 C . $\text{[math]}$ +x﹣2＝0 D . （x﹣1）²+y²＝3

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2. (2019九上·滦南期中) 关于x的一元二次方程(2－a)x²＋x＋a²－4＝0的一个根为0，则a的值为（）

A . 2 B . 0 C . 2或－2 D . －2

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3. (2024九上·大冶月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·龙岗月考) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A . 当AC＝BD时，它是矩形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当∠A＝60°时，它是菱形 D . 当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形

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5. (2024九上·榕城月考) 国庆节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手78次，则参加聚会的人数是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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6. (2024九上·龙岗月考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·武昌期中) 如图，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 $\text{[math]}$ ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·龙岗月考) 在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个区域中的豆子数的比．多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在 $\text{[math]}$ 中”记作事件 $\text{[math]}$ ，估计 $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ （W）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

9. (2024九上·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2021九上·定州期末) 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球。

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11. (2024九上·龙岗月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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12. (2024九上·龙岗月考) 如图，某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行有菱形20个，每个菱形的边长为25cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°，校门部分打开时，每个菱形原来120°的角缩小为60°，则校门打开了cm．

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13. (2023八下·达川期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是.

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三、解答题

14. (2024九上·龙岗月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·龙岗月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·龙岗月考) 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容．某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如下表所示，并绘制了下面两幅不完整的统计图．

平均每周做家务时间的调查表

设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（）（单选）

A.0≤x<1 B.1≤x<2 C.2≤x<3 D．x≥3

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有_________人；
（2）补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；
（3）学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率．

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17. (2023九上·田家庵月考) 盐城著名旅游“网红打卡地”大洋湾景区在 $\text{[math]}$ 年五一小长假期间，共接待游客达 $\text{[math]}$ 万人次，在 $\text{[math]}$ 年五一小长假期间接待游客达 $\text{[math]}$ 万人次．
1. （1）求大洋湾景区 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 年五一小长假期间接待游客人次的年平均增长率；
2. （2）大洋湾景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 $\text{[math]}$ 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 $\text{[math]}$ 元，则平均每天可销售 $\text{[math]}$ 杯，若每杯价格每降低 $\text{[math]}$ 元，则平均每天可多销售 $\text{[math]}$ 杯， $\text{[math]}$ 年五一小长假期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 $\text{[math]}$ 元的利润额？
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18. (2024九上·龙岗月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，点E，F是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长为何值时， $\text{[math]}$ 为菱形？并说明理由．
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19. (2024九上·龙岗月考) 材料1：法国数学家弗朗索瓦・韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有如下的关系（韦达定理）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
材料2：如果实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 看作是此方程的两个不相等实数根．
请根据上述材料解决下面问题：
1. （1） ①已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______．
  ②已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ _______．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2024九上·龙岗月考) 在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：
1. （1）【提出问题】如图1，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“双中线”， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______．
2. （2）【探究规律】在图2中，E是正方形 $\text{[math]}$ 一边上的中点，P是 $\text{[math]}$ 上的中点，则称 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的“双中线”，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为______（按图示辅助线求解）；
3. （3）在图3中， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的“双中线”，若 $\text{[math]}$ ，请仿照（2）中的方法求出 $\text{[math]}$ 的长，并说明理由；
4. （4）【拓展应用】在图4中， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的“双中线”，若 $\text{[math]}$ ．求出 $\text{[math]}$ 的周长，并说明理由？
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