北京市十一学校2024--2025学年上学期九年级10月月考...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共16分，每小题2分）

1. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·西安月考) 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·北京市月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，液面深度 $\text{[math]}$ ，则该管道的直径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以A为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市月考) 线段 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 长为半径作圆，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

A . 一次函数关系，二次函数关系 B . 正比例函数关系，二次函数关系 C . 二次函数关系，一次函数关系 D . 二次函数关系，正比例函数关系

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二、填空题（共16分，每小题2分）

9. (2024九上·北京市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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11. (2024九上·北京市月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2024九上·北京市月考) 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是

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13. (2024九上·北京市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
则下列说法：
①图象经过原点；
②图象开口向上；
③图象的对称轴是 $\text{[math]}$ 轴；
④图象经过点 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填写序号）．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·北京市月考) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2024九上·北京市月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27题7分，第28题7分）

17. (2024九上·北京市月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ．画出 $\text{[math]}$ 的另一条切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ．小云的画法是：
①连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
②画出直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 即为所求．
1. （1）根据小云的画法，补全图形；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ①           ．
  $\text{[math]}$ ②             ．
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，
  $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线（③          ）（填推理的依据）．
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19. (2024九上·天心月考) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·北京市开学考) 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
1. （1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
2. （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
3. （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
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21. (2024九上·北京市开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当方程有两个不相等的实数根时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程两实根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·北京市月考) 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，B为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的线段为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ；
1. （1）画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）用五点法画出该二次函数的图象；
3. （3）结合图象直接写出 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是_________；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是_________．
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24. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径的长．
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25. (2024九上·北京市月考) 某实验室在 $\text{[math]}$ 温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同，现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响．研究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在 $\text{[math]}$ 范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度相同．
经过进一步实验，获得了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如表所示：设营养素用量为 $\text{[math]}$ 毫克 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 温度下幼苗生长速度为 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$ 天， $\text{[math]}$ 温度下幼苗生长速度为 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$ 天．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为__________毫米 $\text{[math]}$ 天；
2. （2）根据表中数据，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都可近似看作 $\text{[math]}$ 的函数．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，补全表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并用平滑曲线连接这些点；
3. （3）结合函数图象，回答下列问题：
  $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 温度下，使用约___________毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快；此时， $\text{[math]}$ 温度下该种幼苗生长速度比 $\text{[math]}$ 温度下该种幼苗生长速度快__________毫米 $\text{[math]}$ 天（结果保留小数点后两位）；
  $\text{[math]}$ 当该种幼苗的生长速度在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 温度下均不低于 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$ 天时，营养素用量 $\text{[math]}$ 的取值范围为__________（结果保留小数点后两位）．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的对称轴；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点．若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明。
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28. (2024九上·北京市月考) 如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．
该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的，向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
时间（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
水位高度（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）完善表中的数据，并在直角坐标系中描出表中各组已知对应值为坐标的点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ 时，杯中水位最高，是__________ $\text{[math]}$ ；
3. （3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为__________ $\text{[math]}$ ；
4. （4）求停止注水时 $\text{[math]}$ 的值；
5. （5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时__________ $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

北京市十一学校2024--2025学年上学期九年级10月月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

时间（ $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
水位高度（ $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$