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广西桂林市叠彩区宝贤学校2024—2025学年上学期10月集...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2024八上·叠彩月考) 下列代数式中，属于分式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·叠彩月考) 下列分式中，属于最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·叠彩月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·叠彩月考) 三角形的角平分线、中线和高都是（）

A . 直线 B . 线段 C . 射线 D . 以上答案都不对

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5. (2023七下·温州期末) 近期，中国芯片行业取得了一项里程碑式的成就，成功突破7纳米（1纳米 $\text{[math]}$ 毫米）制程工艺，数据“7纳米”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 毫米 B . $\text{[math]}$ 毫米 C . $\text{[math]}$ 毫米 D . $\text{[math]}$ 毫米

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6. (2024八上·香洲月考) 若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2024八上·叠彩月考) 在证明过程中，不能用来作为推理依据的是（　　）

A . 公理 B . 定理 C . 定义 D . 命题

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8. (2024八上·叠彩月考) 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设（）

A . a不垂直于b B . a⊥b C . a与b不相交 D . a与b相交

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9. (2023七下·慈溪期中) 将分式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（）

A . 扩大3倍 B . 缩小3倍 C . 不变 D . 无法确定

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10. (2021七下·宽城期末) 下面的内容是嘉琪2021元旦疫情期间完成的部分作业，他做对的题的个数是（）
判断（正确打√，错误打×）

①m³•m³＝2m³（√）．

②同旁内角互补（×）．

③三角形的一个外角等于两个内角的和（×）．

④2⁰＝0（√）．

⑤（m+1）（m﹣1）＝m²﹣1（×）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2024八上·叠彩月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八上·叠彩月考) 用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题2分，共12分）

13. (2024八上·叠彩月考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024八上·叠彩月考) 判断命题的真假：命题“同位角相等”是命题．

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15. (2024八上·叠彩月考) 分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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16. (2020七上·新田期末) 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. (2019·天台模拟) 若m²-3m+1=0，则2-m- $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024八上·叠彩月考) 如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE＝4EC，点D是BC的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2024九下·福州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·叠彩月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024八上·叠彩月考) 解下列分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024九上·南山开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，且a的值满足 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024八上·荣昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024九上·重庆市期中) 博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同．一学习小组计划到某博物馆参观学习．
1. （1）为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花360元组私家讲解团，后又临时增加3名同学，实际的团费虽然增加了60元，但实际的人均费用只为原来的人均费用的 $\text{[math]}$ ，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；
2. （2）该博物馆的参观路线全长 $\text{[math]}$ 千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是1米/秒，是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的10分钟，整个参观学习过程共 $\text{[math]}$ 小时，求“经典讲解”部分参观路线的长度为多少千米？
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25. (2024八上·叠彩月考) 发现与探究

【发现】根据三角形外角的性质可推理得：如图1在四边形 $\text{[math]}$ 中，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．请将如下说理过程补充完整．
解： $\text{[math]}$ ，理由：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，
∴________________________________，
同理， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，
∴________________________________，
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．
【验证】某木材零件如图2所示，图纸要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，零件样品生产出来后，经测量得到 $\text{[math]}$ ，请你用“发现”得到的结论判断该零件样品是否符合规格，并说明理由．
【探究】如图3是某公司开发的可调躺椅示意图（数据如图所示）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 保持不变，为了舒适，需调整 $\text{[math]}$ 的大小，使 $\text{[math]}$ ，请直接写出，应将图中 $\text{[math]}$ ______（填“增加”或“减小”）______°．

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26. (2024八下·泰兴月考) 定义：若分式A与分式B的和等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式A与分式B互为“等和积分式”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”．
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ “等和积分式”(填“是”或“不是”)；
2. （2）求分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式”；
3. （3） ①观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式” ；
  ②用发现的规律解决问题：
  若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，求实数m，n的值．
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