河北省六校大联考2024-—2025学年八年级上学期数学试卷

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各8分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024八上·河北月考) 代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，属于分式的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2024八上·河北月考) 下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·河北月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·河北月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024八上·河北月考) 下列命题中：
（1）对顶角相等；
（2）相等的角是对顶角；
（3）同一个角的两个邻角是对顶角；
（4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
其中，互为逆命题的是（　　）

A . （1）和（2） B . （2）和（3） C . （1）和（3） D . （1）和（4）

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6. (2024八上·河北月考) 按照如图所示的流程，若输出的 $\text{[math]}$ ，则输入的m为（）

A . 3 B . 1 C . 0 D . -1

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7. (2024八上·河北月考) 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的3倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 扩大为原来的9倍 D . 保持不变

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8. (2024八上·河北月考) 若： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则：代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·河北月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·河北月考) 下列图形中，是全等图形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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11. (2024八上·北京市期中) 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八上·河北月考) 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024八上·河北月考) 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（）

A . 24 B . 20 C . 12 D . 22

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14. (2024八上·河北月考) 对于两个不相等的有理数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的值，如果 $\text{[math]}$ ．按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 无解 D . 1

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15. (2024八上·河北月考) 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于点H，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024八上·广州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定成立的有（）

A . 1个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17~18小题各3分，19小题4分）

17. (2024八上·河北月考) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 满足。

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18. (2024八上·河北月考) 三个全等三角形按如图的形式摆放，则三角形按如图的内度数是 $\text{[math]}$ 的度数是

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19. (2024八上·河北月考) 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

【发现问题】
如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．
【类比探究】
若 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分）

20. (2024八上·河北月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八上·河北月考) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中整数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成三角形的三边．

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22. (2024八上·河北月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. (2024八上·河北月考) 阅读下列解题过程：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
解：由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024八上·河北月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点C， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时． $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 经过点C时， $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ ．
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25. (2024八上·河北月考) 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
1. （1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
2. （2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
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26. (2024八上·河北月考) （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ __________时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等积三角形；
（2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等积三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为正整数，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，求 $\text{[math]}$ 的长度；
（3）如图3，四边形ABED中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等积三角形吗？请说明理由．

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