北京市第二十七中学2024~2025学年上学期八年级期中数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. (2024八上·监利期末) 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·鹿寨开学考) 由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（　　）

A . 三角形具有稳定性 B . 两点之间，线段最短 C . 三角形的内角和为180° D . 垂线段最短

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3. (2024八下·鹿寨开学考) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k的值是（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，则点A关于x轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·东光月考) 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·北京市期中) 下列说法错误的是( )

A . 三个角都相等的三角形是等边三角形 B . 等腰三角形的中线就是角平分线 C . 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等

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7. (2024八上·北京市期中) $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为( )

A . 等边三角形 B . 等腰直角三角形 C . 有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形 D . 钝角三角形

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8. (2024八上·北京市期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·朝阳期中) 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　）

A . 95° B . 90° C . 85° D . 80°

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10. (2023八上·朝阳期中) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11. (2024八上·北京市期中) 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度.

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12. (2024八上·北京市期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2021七下·姑苏月考) 若 $\text{[math]}$ =1，则x的取值范围是.

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15. (2024八上·北京市期中) 若等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·攀枝花开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 过点D，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024八上·北京市期中) 如图，将分别含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. (2023七下·惠城月考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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19. (2024八上·北京市期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点．如果点在P线段 $\text{[math]}$ 上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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20. (2023八上·朝阳期中) 如图，平面中两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ ，则称有序实数对 $\text{[math]}$ 是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是 $\text{[math]}$ 的点只有点O；②“距离坐标”是 $\text{[math]}$ 的点只有1个；③“距离坐标”是 $\text{[math]}$ 的点共有4个；正确的有（填序号）．

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三、解答题（21-24题4分，25-26题5分，27-30题6分本题共50分）

21. (2024八上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$

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22. (2024八上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024八上·汉阴期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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24. (2024九下·揭阳模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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25. (2024八上·北京市期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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26. (2024八上·朝阳期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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27. (2023八上·朝阳期中) 知：如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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28. (2024八上·朝阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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29. (2023八上·朝阳期中) 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，例 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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30. (2024八上·北京市期中) 我们有公式： $\text{[math]}$ ．
反过来，就得到可以作为因式分解的公式： $\text{[math]}$ ．
如果有一个关于 $\text{[math]}$ 的二次项系数是1的二次三项式 $\text{[math]}$ ，它的常数项可以看作两个数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积，而它的一次项的系数恰是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和，它就可以分解为 $\text{[math]}$ ，也就是说：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．
例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“是”或“否”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
2. （2）请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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