北京市延庆区2024-2025学年上学期九年级数学期中试题

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（共16分，每小题2分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1. (2024九上·延庆期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·延庆期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . 1，4，3 B . 0，4，3 C . 1，-4，3 D . 0，-4，3

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·延庆期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·延庆期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·延庆期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 10 C . 12 D . 16

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·延庆期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·延庆期中) 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形 $\text{[math]}$ ，东边城墙 $\text{[math]}$ 长9里，南边城墙 $\text{[math]}$ 长7里，东门点 $\text{[math]}$ ，南门点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 里， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 0.95里 B . 1.05里 C . 2.05里 D . 2.15里

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·延庆期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 在矩形的边上运动，运动到点 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 为图1中某一定点，设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致如图2所示．则点 $\text{[math]}$ 的位置可能是图1中的（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（共16分，每小题2分）

9. (2024九上·延庆期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·上思月考) 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024九上·普陀月考) 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·延庆期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比等于．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·延庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是．（写出一个即可）

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·延庆期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·延庆期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·延庆期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下面四个结论中：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的是（只填写序号）．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共68分，第17-20题，每小题6分，第21-22题，每小题4分，第23-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）

17. (2024九上·延庆期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在所给的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出它的图象．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·延庆期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求此二次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·延庆期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·延庆期中) 已知二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·延庆期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·延庆期中) 某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区 $\text{[math]}$ ，其中一边靠墙，另外三边用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏围成．已知墙长为 $\text{[math]}$ （如图），设矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是______，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ______m时，活动区的面积有最大值______ $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·延庆期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·延庆期中) 小明到操场测量旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他手拿一只铅笔 $\text{[math]}$ ，边移动边观察（铅笔 $\text{[math]}$ 始终与地面垂直）．当小明移动到点 $\text{[math]}$ 处时，眼睛 $\text{[math]}$ 与铅笔顶端 $\text{[math]}$ 、旗杆的顶端 $\text{[math]}$ 三点共线，此时测得 $\text{[math]}$ ，小明的眼睛 $\text{[math]}$ 到铅笔的距离为 $\text{[math]}$ ，铅笔 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·延庆期中) 乒乓球被誉为中国国球． $\text{[math]}$ 年巴黎奥运会上，中国队展现了强大的竞技实力，包揽了乒乓球项目的五枚金牌，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．已知乒乓球台的长度为 $\text{[math]}$ ，一位运动员从球台边缘正上方击球高度为 $\text{[math]}$ 处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．从击打乒乓球到第一次落到球台的过程中，乒乓球到球台的竖直高度记为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），乒乓球运行的水平距离记为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），测得如下数据：
水平距离 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出表格中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并画出表示乒乓球运行路线形状的大致图象；
2. （2）当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______ $\text{[math]}$ ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______ $\text{[math]}$ ；
3. （3）乒乓球第一次落到球桌后弹起，它的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球台上，并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·延庆期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的对称轴；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为抛物线上的两点，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2024九上·延庆期中) 阅读思考，解决问题：
小华遇到这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
小华发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，通过构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算，能够使问题得到解决（如图2）．
1. （1） ①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；②求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）参考小华思考问题的方法，解决问题：
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
28. (2024九上·延庆期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“反称变点”．例如：点 $\text{[math]}$ 的“反称变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“反称变点”为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的“反称变点”坐标为______；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“反称变点” $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，求“反称变点” $\text{[math]}$ 的横坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“反称变点” $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

北京市延庆区2024-2025学年上学期九年级数学期中试题

副标题：

*注意事项：

北京市延庆区2024-2025学年上学期九年级数学期中试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

小学

初中

高中

北京市延庆区2024-2025学年上学期九年级数学 期中试题

副标题：

*注意事项：

北京市延庆区2024-2025学年上学期九年级数学 期中试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

北京市延庆区2024-2025学年上学期九年级数学期中试题

北京市延庆区2024-2025学年上学期九年级数学期中试题