北京市日坛中学教育集团2024—2025学年上学期九年级期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1. (2023八上·唐山期末) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市期中) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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4. (2024九下·阿克苏地期末) 如图将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·永定期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为( 　　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·永嘉期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
18
8
2
0
2
…
当 $\text{[math]}$ 时，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市期中) 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值为9 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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8. (2024九上·北京市期中) 如图，用一段长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为 $\text{[math]}$ ，另一边的长为 $\text{[math]}$ ，矩形的面积为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 在一定范围内变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（　　）

A . 一次函数关系，二次函数关系 B . 正例函数关系，二次函数关系 C . 二次函数关系，正例函数关系 D . 二次函数关系，一次函数关系

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·北京市期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

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10. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则另一个根是．

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11. (2022九上·朝阳月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、或 $\text{[math]}$ ）

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12. (2023九上·丰台期中) 写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式．

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13. (2023九上·惠阳月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是．

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14. (2024九上·北京市期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在第象限．

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15. (2024九上·北京市期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·北京市期中) 某快递员负责为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表．
小区
需送快递数量
需取快递数量
$\text{[math]}$
15
6
$\text{[math]}$
10
5
$\text{[math]}$
8
5
$\text{[math]}$
4
7
$\text{[math]}$
13
4
（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案（写出小区编号）；
（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案（写出小区编号）．

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三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024九上·北京市期中) 解下列方程： $\text{[math]}$ ；

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18. (2024九上·北京市期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）二次函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是　　， $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是　　，顶点坐标是　　；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围　　．
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21. (2023九上·椒江期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·北京市期中) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 向左平移3个单位得到的 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ （，）， $\text{[math]}$ （，）， $\text{[math]}$ （，）．
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·北京市期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·北京市期中) 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为 $\text{[math]}$ 米的地点，水柱距离湖面高度为 $\text{[math]}$ 米．
$\text{[math]}$ （米）
0.0
1.0
2.0
3.0
4.8
…
$\text{[math]}$ （米）
1.0
1.75
2.0
1.75
0
…

请解决以下问题：
1. （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．
2. （2）请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点距离湖面的高度为______米，此时抛物线的解析式为______．
3. （3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的4人平顶游船能从喷泉下方通过．已知游船宽度为1.6米，顶棚到水面的高度为2米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米．求公园应该将水枪高度调节到多少米以上？（备注：水枪调节过程中所喷出的抛物线的形状相同）
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25. (2024九上·北京市期中) 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上修建一个矩形小花园 $\text{[math]}$ ，小花园一边靠墙，另三边用总长 $\text{[math]}$ 的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园 $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
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26. (2024九下·海淀模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）该抛物线的对称轴为______（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______；
3. （3）若对于 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·丰台期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上（不与点B，C重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据题意补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点F，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市期中) 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线 $\text{[math]}$ ，对于任意一个函数，作该函数自变量大于 $\text{[math]}$ 的部分关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于 $\text{[math]}$ 的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”．
例如：图①是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则它关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为 $\text{[math]}$ ，也可以写成 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图③中画出函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”的图象．
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”与直线 $\text{[math]}$ 有三个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知抛物线 $\text{[math]}$ ，关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”图像上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，均满足 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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